Подскажите отличие геометрии Лобачевского от геометрии…


Подскажите отличие геометрии Лобачевского от геометрии Римана?

  • Лобачевский предположил что параллельные линии пересекуться вроде и всю геометрию переделал А может это и не он точно не помню
  • Геометрия — она везде одинакова, хоть в России, хоть в Африке, хоть Лобачевского, хоть Римана. Разница в концепции взглядов на один и тот же вопрос, а отсюда и разница в форме доведения информации до учащихся.
  • Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.Евклидова аксиома о параллельных гласит:через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.Сферическая геометрия (Римана) — раздел математики, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Внутренняя геометрия сферы обладает постоянной положительной кривизной.Через любые две точки на поверхности сферы (кроме диаметрально противоположенных) можно провести единственный большой круг, то есть, окружность, образованную пересечением сферы и плоскости, проходящей через её центр. Большие круги на поверхности сферы являются геодезическими линиями и играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Любые два больших круга пересекаются в двух диаметрально противоположенных точках (в этом заключается отличие от римановой плоскости, где любые прямые пересекаются только в одной точке) .
  • Геометрия Лобачевского имеет дело с пространствами положительной кривизны (выпуклыми) , геометрия Римана — с пространствами отрицательной кривизны (вогнутыми)А про аксиомы — да, всё так, как написал Зверь.



Предыдущий:

Следующий: