Что такое метод подстановки в системных уравнениях…

что такое метод подстановки в системных уравнениях

  • Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Основные методы решения: подстановка, сложение или вычитание. Определители второго порядка. Правило Крамера. Исследование решений системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид: где a, b, c, d, e, f – заданные числа; x, y – неизвестные. Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. Решение этой системы уравнений может быть найдено двумя основными методами. Метод подстановки. 1) Из одного уравнения выражаем одно из неизвестных, например x, через коэффициенты и другое неизвестное y: x = ( c – by ) / a . (2) 2) Подставляем во второе уравнение вместо x : d ( c – by ) / a + ey = f . 3) Решая последнее уравнение, находим y : y = ( af – cd ) / ( ae – bd ). 4) Подставляем это значение вместо y в выражение (2) : x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ) . П р и м е р . Решить систему уравнений: Из первого уравнения выразим х через коэффициенты и y : x = ( 2y + 4 ) / 3 . Подставляем это выражение во второе уравнение и находим y : ( 2y + 4 ) / 3 + 3y = 5, откуда y = 1 . Теперь находим х, подставляя найденное значение вместо y в выражение для х: x = ( 2 · 1 + 4 ) / 3, откуда x = 2 . Сложение или вычитание. Этот метод состоит в следующем. 1) Умножаем обе части 1-го уравнения системы (1) на (– d ), а обе части 2-го уравнения на а и складываем их: Отсюда получаем: y = ( af – cd ) / ( ae – bd ). 2) Подставляем найденное для y значение в любое уравнение системы (1): ax + b( af – cd ) / ( ae – bd ) = c. 3) Находим другое неизвестное: x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ). П р и м е р . Решить систему уравнений: методом сложения или вычитания. Умножаем первое уравнение на –1, второе – на 3 и складываем их: отсюда y = 1. Подставляем это значение во второе уравнение (а в первое можно?) : 3x + 9 = 15, отсюда x = 2.



Предыдущий:

Следующий: