«Золотое сечение» — что это? Приведите примеры


«Золотое сечение» — что это? Приведите примеры.

  • Золото’е сече’ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, число Фидия, φ) — деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть так относится к меньшей, как весь отрезок к большей. Например, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. |АВ| / |ВС| = |АС| / |АВ|). Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой φ (встречается также обозначение τ) Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения» . Размеры холста для картин художники нередко выбирали в соответствии с этой пропорцией. Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения» . Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения [источник?] . В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный. Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве — расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах» . Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости. В ХХ веке при обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми» . Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение [1].
  • На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать удивительный порядок и совершенная гармония. Зачастую их невозможно выразить словами и тогда приходится обращаться к языку математики. Выявление сходных свойств в казалось бы не связанных между собой событиях и структурах указывает на Создателя, господствующего над миром. В этой статье пойдет речь о так называемом золотом сечении, представляющим собой особенное число в математике. Наряду с его историей и применением в искусстве и эстетике, мы будем говорить и о той роли, которую оно играет во вселенной. Люди предпочитают одни прямоугольники другим. При целом ряде прямоугольников (имеющих широкое или квадратное основание, либо других) предпочтение, в основном, будет отдано тем, которые имеют определенные пропорции. Эта пропорция известна как золотое сечение. Являясь основополагающим, золотое сечение использовалось в эстетике на протяжении всей истории – начиная с греческой архитектуры до изображения портрета Мона Лизы. Это особенное число встречается не только в эстетике, но и в науке. В опубликованной недавно в журнале Physical Review статье сообщается, что в свойствах некоторых металлов обнаруживается это число. Золотое сечение можно встретить также в расположении листьев на стеблях растений, в размещении семечек подсолнуха, в спиралях морских раковин и галактик. Это число встречается почти везде во вселенной. Хотя определение золотого сечения впервые было дано в 300 годы до н. э. греческим математиком Евклидом, скорее уже за 200 лет до этого о нем знали последователи Пифагора. Евклид определил это сечение, используя деление прямой линии на неравные друг другу части. Если соотношение между длинным и коротким отрезками равно отношению всего интервала к длинной его части, то это значит, что интервал разделен в золотом сечении. В численном виде это отношение будет составлять 1,6180339887.
  • Связь последовательности Фибоначчи и «золотого сечения» Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875… и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи Ф=1.618 Представим золотое сечение на примере отрезка. Рассмотрим отрезок с концами A и B. Пусть точка С делит отрезок AB так что, AC/CB = CB/AB или AB/CB = CB/AC. Представить это можно примерно так: A——C———B Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории Пpиводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности. 1. Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. 2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т. д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни». 3. Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в. , с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в. Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты — свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности. Пирамиды. Пирамида в Гизе, Мексиканские пирамиды.
  • примеры: пятиконечная звезда-пентаграмма; парфенон … «Золотое сечение» сязана с рядом фибоначи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, .. 1:1=1, 2:1=2, 3:2=1,5, 5:3=1,666…,21:13=1,615384…,если так продолжим в пределе получаем 1,618034… безконечное число-фидия Ф=1,618034… и так далее …
  • φ = 1,618033989…. Зайди сюда: http://grani.agni-age.net/articles2/andreev.htm Там всё подробно описано!
  • В круге человечксая фигура — руки в стороны и ноги врозь,
  • Классический пример- египетские пирамиды.
  • «Золотое сечение» Мы живём благадаря ему… . Без него пустота.. . Не понятно да же будет-ли она (пустота)… . В общем это гармония жизни….
  • Чтобы не вдавать в подробности: самый простой пример — рост листиков комнатных растений. Очень доступно это описано в учебниках математики для 6 класса и геометрии для 8 класса.



Предыдущий:

Следующий: