История возникновения и развития систем счисления


история возникновения и развития систем счисления

  • Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, в котором мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Системой счисления мы будем называть способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, и т. д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Исторически десятичная система счисления сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и сейчас. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижений человеческой мысли (наряду с появлением письменности) . Однако десятичной системой счисления люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды многие народы использовали другие системы счисления. Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение ее тоже анатомическое. Подумайте, где у человека удобно считать до 12? Считали фаланги пальцев на руке кроме большого. 4 пальца по три фаланги всего 12. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам) . Где вы еще встречали счет по 12? Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук. Пятеричная система счисления. По свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления, Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки. Двадцатеричная система счисления. У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления бала принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия да нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су) . Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”. Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления бала распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления) , арабов, евреев, и других народов Ближнего востока. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000. Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах. Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в. , хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X- XI вв.).



Предыдущий:

Следующий: