Что в математике означает число «P»пи?

Что в математике означает число «P»пи?

  • пи=3,14
  • 3.14 целых
  • это половина еденичной окружности….равно примерно 3,14
  • 3,144444444444444444бесконечнооооооооооооооооооооооооо
  • Пи, p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643… Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p «3 или, более точному, p » (16/9)2 = 3,16049… Архимед (3 в. до н. э.) , сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между = 3,14084… и = 3,14285 (последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности) . Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в. ) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.) ; это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в. ) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в. ) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4-7 десятичными знаками. Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в. ) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. Примером может служить ряд Лейбница (1673-74): Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Так, например, формула p = 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg где значения арктангенсов с помощью ряда arc tg x = была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности. Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным) . Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2pi= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.
  • Отношение длинны окружнрости к диаметру её
  • В 1794 году было доказано что число Пи является иррациональным и бесконечным, и с тех пор не счесть тщетных попыток найти закономерность в этой хаотической последовательности чисел. Число Пи — древнейшая математическая загадка — однако, еще большую загадочность оному придает тот факт, что тайна числа Пи простирается далеко за границы чистой математики — это число вы найдете везде — в астрономии, теории вероятности, статистике, физике звука и света, в генетике, и т.д. — подобное всеобъемлющее присутствие этого набора чисел (в настоящее время посчитанного до 51’000’000-нного знака!) действительно навевает параноидальные мысли, что за всем этим что-то кроется.

Предыдущий:

Следующий: