Что такое Системы счисления 4 билет по информатике?

Что такое Системы счисления 4 билет по информатике?

  • Это когда числа записываются с помощю других чисел в другой системе исчисления. Напимер в двоичной системе счисления существует только два числа «0″ и «1″, а все остальные числа записываются по орпеделённой комбинации. Например 5 там, допустим 010011100, и так далее.
  • Систе’ма счисле’ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные. Позиционные системы счисления Основная статья Позиционная система счисления. В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда) , где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман. Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом b > 1 (т. н. основание системы счисления) таким, что b единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием b также называется b-ричной. Число x в b-ричной системе счисления представляется в виде линейной комбинации степеней числа b: , где ak — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству, k — порядковый номер разряда начиная с нулевого, n — число разрядов. Каждая степень bk в такой записи называется разрядом, старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k. Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра an — 1 в b-ричном представлении x была также ненулевой. Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков) , число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо: Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде: Наиболее употребимыми в настоящее время позиционными системами являются: 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании) 10 — десятичная система счисления 16 — шестнадцатеричная (наиболее часто используется в программировании, а также в шрифтах) 60 — шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты) [править] Смешанные системы счисления Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел и каждое число x представляется как линейная комбинация: , где на коэффициенты ak (называемые как и прежде цифрами) накладываются некоторые ограничения. Записью числа x в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого ненулевого. Если bk = bk для некоторого b, то смешанная система счисления совпадает с b-ричной системой счисления. Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд. [править] Фибоначчиева система счисления Фибоначчиева система счисления основывается на числах Фибоначчи. , где Fk — числа Фибоначчи, , при этом в записи не встречается две единицы подряд. [править] Факториальная система счисления В факториальной системе счисления основаниями является последовательность факториалов bk = k!, и каждое натуральное число x предствляется в виде: , где . [править] Биномиальная система счисления Представление, использующее биномиальные коэффициенты , где . [править] Система счисления майя Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Э
  • Систе’ма счисле’ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные. позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда) , где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман. Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом b > 1 (т. н. основание системы счисления) таким, что b единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием b также называется b-ричной. Число x в b-ричной системе счисления представляется в виде линейной комбинации степеней числа b: Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000 Например, II = 1 + 1 = 2 здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: V = 4, в то время как: VI = 6 Наиболее употребимыми в настоящее время позиционными системами являются: 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании) 10 — десятичная система счисления 16 — шестнадцатеричная (наиболее часто используется в программировании, а также в шрифтах) 60 — шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты)



Предыдущий:

Следующий: