Как доказать, что… График нарисуй! Увидишь сразу


Как доказать, что…

  • График нарисуй! Увидишь сразу… офис ведь под рукой
  • Если приравнять значения трехчлена к нулю и решить уравнение (квадратное) , то получим значения Y в которых трехчлен равен нулю. В этих точках если корни различны трехчлен меняет знак на противоположный. В данном случае ветви параболы направлены вверх, тоесть у трехчлена существуют положительные значения. Если корней нет (тоесть дискриминант меньше нуля) то это и будет означать, что все значения положительны. (Функция непрерывна и не может менять знак не проходя через ноль).
  • Т. е. а больше 0 и d меньше 0.
  • Да собственно, это ж обычное квадратное уравнение. Даже решать его не надо, чтобы понять, есть ли у него вещественные корни. Нужно вычислить дискриминант:D = b^2 — 4 * a * c,где b = -12, a = 2, c = 20.Если D больше нуля или равен нулю, то вещественные корни есть. А это в свою очередь означает, что существуют точки, в которых трёхчлен обращается в ноль (это и есть корни трёхчлена) .Если же вещественных корней нет, то трёхчлен нигде не обращается в нуль.В Вашем случае дискриминант равен:D = (-12)^2 — 4 * 2 * 20 = 144 — 160 = -16, т. е. D<0.Этим доказано, что при любом значении Y данный трёхчлен нигде не обращается в ноль.А доказательство того, что трёхчлен больше нуля — теперь тривиально. Достаточно взять любое числовое значение Y и подставить его в исходный трёхчлен. Ну, возьмём 1, получим2 * 1^2 — 12 * 1 +20 = 10 > 0.Таким образом, мы доказали, что1) ни при каких Y квадратный трёхчлен не пересекает «нулевую» линию, т. е. все его значения лежат либо выше 0, либо ниже.2) Подстановкой любого значения Y в исходный трёхчлен получили, что он — положительный.Следовательно, доказано, что при любом значении Y квадратный трёхчлен больше нуля.
  • Аналитически эта задача решается выделением полного квадрата: 2Y^2 — 12Y + 20 =2(Y-3)^2+11. Первый член этой суммы квадрат числа, след. не меньше нуля, ну а второй-положит. число. Чтобы выделить полный квадрат надо написать равенство: 2Y^2 — 12Y + 20 =a(Y+b)^2+c=aY^2+2abY+(b^2+c).Теперь осталось приравнять соответствующие члены:2=a, -12=2ab, 20=b^2+c, подставляя одно в другое, находим a,b,c. Желаю успеха.



Следующий: