Что и как нужно делать с этим заданием? Рассмотрим…

Что и как нужно делать с этим заданием?

  • Рассмотрим многочлен ах2 + bх + с, где а, b, с — числа (коэффициенты) , причем а . Его обычно называют квадратным трехчленом; при этом одночлен ах2 называют старшим членом квадратного трехчлена, а коэффициент а — старшим коэффициентом. Функцию у = ах2 + bх + с, где а, b, с — произвольные числа, причем а, называют квадратичной функцией. Это название можно объяснить тем, что старший член трехчлена ах2 +bх + с содержит х в квадрате. Опираясь на результаты, полученные выше, мы с вами сможем построить график любой квадратичной функции. Один такой график мы построили в конце предыдущего параграфа, воспользовавшись методом выделения полного квадрата. Рассмотрим еще один пример. Пример 1. Построить график функции у = — bх2 — 6х + 1. Решение. Выделим полный квадрат в квадратном трехчлене -bх2 — 6х + 1. Имеем -Зх2 — вх + 1 = -3(х2 + 2х) + 1 = -3((х2 + 2х + 1) — 1) + 1 = — 3 ((x + I)2 — 1) + 1 = — 3 (х + I)2 + 3 + 1 = — 3 (х + I)2 + 4. Для построения графика функции у = -3(х + I)2 + 4 перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; 4) (пунктирные прямые х = -1 и у = 4 на рис. 61). Привяжем функцию у = — Зх2 к новой системе координат. С этой целью выберем контрольные точки для функции у = — Зх2, например: (0; 0), (1; -3), (-1; -3), (2; -12), (-2; -12), но строить их будем не в старой, а в новой системе координат (эти точки отмечены на рис. 61). По этим точкам построим параболу — получим требуемый график (рис. 62). Итак, применив метод выделения полного квадрата, мы преобразовали квадратный трехчлен к виду а (х + I)2 + m и использовали алгоритм 2 из §12 (заметим, что с равным успехом мы могли бы использовать и алгоритм 1 — кому что нравится) . Оказалось что графиком функции у = -Зх2- 6x = 1 является парабола которая получается из параболы у = -Зх2 параллельным переносом А в конце предыдущего параграфа мы установили, что графиком функции у = х2 — 4x+ 5 так же является парабола; она получается из параболы у = х2 параллельным переносом. Оказывается график любой квадратичной функции у = ах2+ bх + с можно получить из параболы у = ах2 параллельным переносом, причем для доказательства этого факта используется та же идея — выделение полного квадрата..



Следующий: