Технология проблемного обучения как средство развития творческой активности учащихся на уроках математики

Ученые считают, что больше двадцати пяти
процентов тех видов деятельности, которые будут
востребованы в будущем, сегодня еще не
существуют, а те, которые сейчас есть,
существенно изменятся. Поэтому людям будут нужны
абсолютно новые знания и навыки. Все это приводит
к мысли, что за период обучения в школе уже
невозможно будет передать детям то количество
знаний, которое понадобиться им в течение всей
жизни. Конкретная информация, которую мы можем
дать нашим детям, составляет только небольшую
часть любой области знаний.

На первый план выходит задача
интеллектуального развития, и прежде всего таких
его компонентов, как интеллектуальная
восприимчивость; т.е. способность к усвоению
новой информации, и интеллектуальная
подвижность, гибкость мышления, являющиеся в
современном обществе существенным условием
относительно безболезненной адаптации человека
к изменяющимся жизненным обстоятельствам.

Для учащихся же центральной задачей является
научиться находить информацию и логически
мыслить. Они должны уметь воспринимать новую
информацию, тщательно ее исследовать. А также
уметь уравновешивать в своем сознании различные
точки зрения, уметь подвергать идею логическому
осмыслению, проверять отдельные идеи на
возможность их использования.

Обучение математике в школе должно быть
нацелено на глубокое осмысление и понимание
школьниками ключевых основ математической
науки, на формирование у них навыков и опыта
творческой проблемно-поисковой деятельности.
Достичь этого можно лишь в условиях проблемного
обучения, признанного в педагогической науке и
практике ядром развивающего обучения,
гуманистического и личностно ориентированного
по своей сути.

Основой обучения должна быть не
воспроизводящая деятельность, а творческая,
когда большую часть знаний школьники должны
усваивать не со слов учителя, а в процессе
самостоятельного поиска информации и способов
решения задач.

Примеры уроков, на которых использовался
метод проблемного обучения.

Урок 1. Тема: “Распределительный закон
умножения относительно сложения”

Уже в 5–6-х классах можно использовать элементы
проблемного обучения с разными целями. Например,
с целью введения учащихся в новую тему, с целью
обнаружения нового свойства изучаемого
математического объекта.

На данном уроке учащимся предлагается решить
двумя способами следующие задачи:

Задача 1. В школьном саду посажены фруктовые
деревья в 10 рядов. В каждом ряду посажено по 5 груш
и по 7 яблонь. Сколько всего деревьев посажено в
саду?

Задача 2. Две автомашины одновременно выехали
навстречу друг другу из двух пунктов. Скорость
первой автомашины 80 км в час, скорость второй 60 км
в час. Через 3 часа автомашины встретились. Какое
расстояние между пунктами, из которых выехали
автомашины?

Задача 3. Найти площадь прямоугольного участка,
состоящего из двух прямоугольных участков.

После решения всех трёх задач учащимся
предлагается самостоятельно сравнить:

а) первые способы решения задач;
б) вторые способы решения задач;
в) выражения, полученные при решении задач 1-м (2-м)
способом;
г) выражения, полученные при решении задачи № 1 (№
2, № 3) и 1 и 2-способами;
д) числовые значения выражений, полученные при
решении задачи № 1 (№ 2, №3) 1-м и 2-м способами.

В результате такого сравнения учащиеся пришли
к следующим выводам:

1-й способ решения всех задач одинаков, 2-й –
тоже; выражения, полученные при решении задач 1-м
(2-м) способом, отличаются друг от друга только
числовыми данными; выражения, полученные при
решении задачи №1 (№ 2, № 3) 1-м и 2-м способами,
отличаются друг от друга числом арифметических
действий и порядком действий; числовые значения
выражений, полученные при решении задачи №1 (№ 2,
№ 3) 2-мя способами, одинаковы, а, значит, можно
сделать такую запись:

(7 + 5) * 8 = 7 *8 + 5 * 8.
(80 + 60) * 3 = 80 * 3 + 60 * 3.
(5 + 3) * 4 = 5 * 4 + 3 * 4.

Далее предлагается ученикам заменить
одинаковые цифры в полученных выражениях
одинаковыми буквами. В результате получены три
одинаковых выражения, а именно: (а + в) * с = ас + вс.

– Из трёх различных числовых выражений
получились три одинаковых буквенных выражений.
Встречались ли вы с таким явлением?

– Встречались, – отвечают ученики, – например,
при записи переместительного закона умножения.

– И в этом случае, – продолжает учитель, – мы
получили новый закон умножения:
распределительный закон умножения относительно
сложения.

Ученики с помощью учителя формулируют этот
закон словесно и на примерах убеждаются в
целесообразности усвоения и запоминания этого
закона: он облегчает вычисления.


Урок 2. Тема: “Теорема Пифагора”

Наиболее целесообразным является вариант,
предусматривающий создания проблемной
ситуации. Рассмотрим задачу индийского
математика 12 века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Предлагая учащимся задачу, решение которой
возможно только с применением теоремы Пифагора,
мы тем самым ставим проблему, как найти
гипотенузу, зная катеты треугольника. Благодаря
созданной проблемной ситуации, восприятие
нового материала делается осознанным,
целенаправленным, что способствует его
глубокому усвоению.

Проблемную ситуацию можно создать,
например, при построении биссектрисы угла,
делении отрезка пополам и т.д.

Проблемное обучение эффективно
способствует формированию у учащихся
математического склада мышления, появлению
интереса к предмету, прививает навыки
исследовательской работы и желание
самостоятельно решать возникшие ситуации.


Урок 3. Тема: “Площадь круга”

При изучении темы объяснение нового материала
целесообразно начать с того, что постепенно
ввести учащихся в проблемную ситуацию. Учащимся
предлагается описать около окружности радиусаr
квадрат, отметить точки касания этого квадрата с
окружностью, через эти точки провести
перпендикулярные диаметры, в результате
получается фигура – тоже квадрат. Требуется
найти, у какой из этих 3-х фигур (2-х квадратов и
круга) площадь наибольшая, у какой – наименьшая.
Учащиеся быстро отвечают, что площадь круга
меньше площади описанного квадрата, но больше
площади вписанного квадрата, то есть 2 r2 < s кр. < 4 r2 . Обозначив площадь
круга через k * r2, легко получить, что 2 r2
< k* r 2 < 4 r2, в результате чего
устанавливается, что проблема вычисления
площади круга сводится к вычислению
коэффициента k.

Из равенства Sкр. = k * r2 находим k = Sкр.
: r2 , то есть для любого круга значение
коэффициента равно отношению площади круга к
квадрату его радиуса. Как же найти это важное
число k?

Решение поставленной проблемы проходит в виде
практической работы, к выполнению которой
учащиеся должны принести на урок любые модели
кругов и листы миллиметровой бумаги. Учащиеся
получают задание: “Сделать на бумаге круг,
используя собственную модель, вычислить площадь
круга (S) по клеткам миллиметровой бумаги,
измерить длину радиуса (r), вычислить r2 и
найти отношение S:r2 ”. Задание ученики
выполняют по парам, помогают и контролируют друг
друга.

Полученные данные заносятся в соответствующую
таблицу. На доске составляется общая таблица,
куда заносятся полученные результаты от каждой
пары. После этого учащимся предлагается
вычислить среднее арифметическое значений
коэффициента k, полученных отдельно в первом
ряду, отдельно во втором, отдельно в третьем ряду
парт. Эти значения также заносятся в таблицу.
Затем учащиеся вычисляют среднее арифметическое
значений коэффициента k, полученных всеми тремя
рядами. В результате учащиеся получают значение k
3,14, то есть . Данный фрагмент
урока показывает, что новый материал излагается
через решение практической задачи, что
способствует осознанному усвоению сложной темы.

Практика показывает, что без целенаправленной
организации учебной, исследовательской
деятельности учащихся формирование и развитие
соответствующих навыков идет очень медленно. Как
же помочь учащимся в ходе творческого процесса?

Помощь учителя целесообразна далеко не всегда.
Это связано с тем, что сам факт наличия
затруднений в творческом исследовательском
процессе закономерен. Если проблема разрешается
учащимися с легкостью, то это говорит о том, что
они уже располагали готовыми средствами к ее
решению. Помощь нужна лишь тогда, когда трудности
становятся непреодолимой преградою.

Ведущей идеей предлагаемой мной системы работы
является развитие у учащихся творческого
подхода к решению проблем, формирование
способности принимать решение в нестандартных
ситуациях, умения видеть вещи свежим взглядом,
чтобы находить необычный и зачастую
парадоксальный, но самый правильный путь к цели.

Не всякий материал может служить основой для
создания проблемной ситуации. К непроблемным
элементам учебного материала относится вся
конкретная информация, содержащая цифровые и
количественные данные, факты, даты и т.п. которые
нельзя “открыть”.

Проблемное обучение возможно применять для
усвоения обобщенных знаний – понятий, правил,
законов, причинно-следственных и других
логических зависимостей. Оно нужно тогда, когда
ставится задача специального обучения учащихся
приемам и способам умственной деятельности,
необходимым при добывании знаний и решении
поисковых задач.

Проблемными, как правило, являются первые уроки
любой темы, так как они содержат в себе новые по
сравнению с ранее изученным теоретические и
практические положения.

Бесспорно, что проблемное обучение обладает
рядом достоинств. Проблемное обучение при
правильной его организации способствует
развитию умственных сил учащихся (противоречия
заставляют задумываться искать выход из
проблемной ситуации затруднения);
самостоятельности (самостоятельное видение
проблемы, формулировка проблемного вопроса,
проблемной ситуации, самостоятельность выбора
плана решения и т.д.); развитию творческого
мышления (самостоятельное применение знаний,
способов действия, поиск самостоятельного
нестандартного решения). Проблемное обучение
обеспечивает и более прочное усвоение знаний (то,
что добыто самостоятельно лучше усваивается и
надолго запоминается); развивает аналитическое
мышление (проводится анализ условий, оценка
возможных вариантов решений), логическое
мышление (требует доказательств правильности
выбираемого решения, аргументации).

Проблемное обучение вооружает школьников
методами познания окружающей действительности,
развивает умения и навыки целесообразного
наблюдения, воспитывает способность к
обобщениям и выводу основных закономерностей с
обоснованием их, прививает вкус к доступной
исследовательской работе.

Учащиеся быстрее осмысливают сущность
изучаемого явления и дают обоснованные ответы. У
них развиваются познавательные потребности и
интерес, воспитывается убежденность в знаниях,
так как учащиеся сами выдвигают гипотезы и сами
доказывают их.

Проблемное обучение имеет и недостатки:

  • не всегда легко сформулировать учебную
    проблему, не весь учебный материал можно
    построить в виде проблем;
  • проблемное обучение не способствует отработке
    навыков;
  • не экономично – требует больших затрат времени.

Проблемное обучение целесообразно применять
когда:

  • Содержание учебного материала содержит
    причинно-следственные связи и зависимости,
    направлено на формирование понятий, законов,
    теорий.
  • Ученики подготовлены к проблемному изучению
    темы.
  • Ученики решают задачи на развитие
    самостоятельности мышления, формирование
    исследовательских умений, творческого подхода к
    делу.
  • У учителя есть время для проблемного изучения
    темы.
  • Учитель хорошо владеет соответствующими
    методами обучения.

В результате работы по развитию творческой
активности на уроках математики очевидны
положительные результаты воздействия на
школьников.

Литература

  • Ахметгалиев А. М.. Мотивация деятельности на
    уроках математики – 1996 г., Математика в школе – №
    2, стр. 59–60
  • Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной
    общеобразовательной школе. – М.: Просвещение, 1985
    г.
  • Бабанский Ю.К. Оптимизация
    учебно-воспитательного процесса. – М.:
    Просвещение, 1989.
  • Брушлинский А.В. Психология мышления и
    проблемное обучение. – М.: Знание, 1983.
  • Булгаков В.И. Проблемное обучение – понятие и
    содержание./Воспитание школьников, 1985, № 8.
  • Завуч. ОЦ “Педагогический поиск”, 1998, № 4.
  • Завуч. ОЦ “Педагогический поиск”, 1999, № 6.
  • Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа
    обучаемости.– М: Педагогика, 1981.
  • Левитес Д.Г. Практика обучения: современные
    образовательные технологии. – Москва-Воронеж,
    1998.
  • Г.К.Селевко. Педагогические технологии на
    основе активизации и интенсификации
    деятельности учащихся.
  • Следующий: