Снижение уровня математических знаний. Их причины и пути преодоления

Работаю учителем математики в обычной сельской
малокомплектной школе 23 года. В классах в среднем
обучается по 8 учеников (по 5-6 минут
индивидуальной работы с каждым за урок ).
Напрашивается логически вывод: дети должны быть
“хорошистами” или “отличниками”, другого не
дано. Что получается в реальности? Качество
знаний колеблется от 20%, редко, до50%. В каждом
классе есть кандидаты в число неуспевающих, но их
тянем “за уши” на “3”.Среди учащихся лишь
единицы усваивают программу на уровне,
соответствующем оценкам “4” и “5”.

Ни изучение методической литературы, ни
проведение занятий кружков, ни привлечение
дополнительных источников, ни опыт коллег, ни
строгое следование программам, ни беседы с
родителями не дают желаемого результата. Почему
так происходит? Как быть? ЧТО ДЕЛАТЬ?

Занялась изучением педагогической литературы,
просмотрела все журналы “Математика в школе” и
“Математика” с 1990 года. Оказалось, то эта
проблема не только моя. Процитирую выдержки из
статей.

Преподаватели МГУ констатируют быстрое
снижение качества математического образования в
школах: “Почти каждый абитуриент Московского
университета не в состоянии решить несложное
алгебраическое неравенство, …почти две трети
абитуриентов не могут решить планиметрическую
задачу”. ( Математика в школе, 1996, № 34, С.1).

“Следует считать справедливым вывод В.
Абрамова об “абсолютно трагическом” (!!)
состоянии математического образования в России
сегодня. ( Учительская газета, 1994, С. 13. ). Качество
знаний школьников ужасающее, и нет даже надежды
на улучшение. Этот факт лишь недавно признали
высшие управленцы, например заместитель
министра В. Болотов (см. Учительская газета. – 2000,
№ 34-35)”. (Математика в школе. – 2001. — № 9, с.34.)

“Не секрет, что одна из самых серьезных проблем
общеобразовательной школы – это не желание
большинства учащихся учиться. По исследованиям
ученых только 4-7% сохраняют интерес к учебе.
Следовательно, эта проблема становится
катастрофической для общества, для будущего
нашего народа. Причем она порождает ряд других не
менее важных катастрофических проблем:

  • усиливается репрессивная, принудительная
    составляющая учебного процесса, что вызывает еще
    большее отторжение учения;
  • подавляются творческие начала, разрушаются
    личные качества учащихся”. (Математика. – 2003. — №
    31, с.1.)

“Одной из наиболее острых проблем современной
педагогики остается проблема стойкой
неуспеваемости и трудностей школьной
адаптации”. (Математика, 2006, № 20).

Чтобы не быть голословной, рассмотрим
заключения нескольких международных
исследований математической подготовки
школьников.

1. Международные исследования
математической подготовки школьников 9 и 13 лет

.

В 1989 году Американский центр педагогического
тестирования ЕТS провел второе международное
исследование по сравнительной оценке подготовки
учащихся 9 и 13 лет. В нем приняли участие 20 стран
мира. Первое исследование проводилось в 1987-1989
годах. В нем приняли участие 6 стран, СССР не
принимала участия. В СССР методом случайного
отбора были выбраны 110 школ 1600 учащихся из них. В
выборке были представлены учащиеся 9 лет из
вторых и третьих классов трехлетней начальной
школы, а также учащиеся третьих и четвертых
классов четырехлетней школы; учащиеся 13 лет из
седьмых и восьмых классов.

В качестве основного измерителя знаний и
умений учащихся были использованы тестовые
задания со свободным ответом или с выбором
ответов. Наши учащиеся тогда не владели техникой
выполнения тестов, и это не могло не сказаться на
объективности результатов тестирования.

Состав и структура тестов представлена в
таблице.

Как видно из таблицы, расхождения между
программами для 13-летних школьников в нашей
стране и содержанием теста весьма значительны.
На уровне 9 лет расхождения были не столь
значительны.

Раскроем смысл категорий деятельности из
таблицы:

  • понимание предлагает умение распознать,
    назвать и привести примеры или контрпримеры
    понятий, использовать различные представления
    одного и того же понятия в виде изображений,
    диаграмм, установить и применить свойства
    понятий, использовать определения и факты,
    понимать и применять символику и терминологию;
  • владение алгоритмами – это прежде всего
    умение выбрать и правильно применить нужный
    алгоритм; проверить правильность его выполнения,
    используя пример или общий метод.

Все страны можно разделить на 4 группы, в каждой
из которых результаты не имеют существенных
различий. СССР вошел в группу пяти стран,
показавших наиболее высокий результат:

Рассмотрим диаграмму результатов выполнения
школьниками из СССР заданий по каждой теме в
сравнении со средним процентом верных ответов по
всем странам, и по стране, давшей самые лучшие
показатели по данной теме. Светлый столбик
соответствует результату Советского Союза,
самый темный столбик – максимальному
результату, а заштрихованный – среднему
результату по всем странам.

Результаты школьников из СССР по всем темам без
исключения оказались существенно выше средних
показателей.

2. Централизованное тестирование
школьников.

В апреле 1999 года центр тестирования
выпускников общеобразовательных учреждений
Российской Федерации наряду с тестированием
абитуриентов вузов проводил тестирование
учащихся 9 и 11 классов по 17 предметам, в том числе
по геометрии, алгебре и алгебре и началам
анализа. В тестировании участвовали около 95
тысяч школьников и учащихся техникумов в 41
регионе страны, из них по математике – 20373
человека.

Все тесты по геометрии для 9 и 11 классов
состояли из трех частей (по принципу ЕГЭ).

Количество верных ответов, данных учащимися к
заданиям обязательного уровня составило: 73 % по
геометрии 9 класса, 70 % по алгебре 9 класса, 82 % по
геометрии 11 класса.

В тестах по алгебре и началам анализа не были
выделены задания обязательного уровня, поэтому
критерии оценок были другими: оценка “3”
ставилась за верное выполнение 30-57 % заданий; “4”
- за 60-87 % заданий; ниже 30% — “2”; выше 87% — “5”.
Результаты тестирования показаны в таблице, из
которой видно качество знаний по каждому
предмету соответственно: 23 %, 32 %, 46 % и 44 %.

3.Международная программа по оценке
образовательных достижений учащихся
(PISA –
Programme for International Student Assessment).

Исследование PISA направлено на проверку тех
знаний, умений и навыков учащихся, которые
международная общественность считает
необходимыми для формирования так называемого
“человеческого капитала”.

Подготовка учащихся оценивалась по трем
направлениям: “грамотность чтения”,
“математическая грамотность” и
“естественнонаучная грамотность”. Каждый цикл
исследования рассчитан на 3 года по
приоритетному направлению. В исследовании
принимают только 15-летние учащиеся
общеобразовательных школ, лицеев, гимназий,
средних специальных и начальных профессиональны
образовательных учреждений. Исследования по
направлению “математическая грамотность” в
2001-2003 годах.

Исследование PISA-2000 продемонстрировало
несоответствие математической подготовки наших
учащихся международным требованиям.

В 2003 году был завершен второй этап исследования
PISA, в котором приоритетным направлением было
исследование математической грамотности. И в
этот раз российские учащиеся показали не высокие
результаты.

Результаты международных сравнительных
исследований TIMSS 1995 и 1999 годов свидетельствуют,
что уровень предметных математических знаний и
умений российских школьников не ниже или
превосходит уровень знаний и умений большинства
стран, которые в исследовании PISA-2000 показали
существенно лучшие результаты уровня
математической грамотности. Это говорит о том,
что наша система обучения не формирует у
учащихся умения выходить за пределы учебных
ситуаций, но дает определенный багаж знаний.

4. Каковы причины деградации
математических знаний и умений российских
школьников?

Первопричиной снижения уровня математических
знаний и умений российских школьников являются
частые реформы отечественного образования,
происходящие на фоне важнейших исторических
событий России. Когда основные условия диктуются
государством, система образования становится
более жесткой, консервативной, стабильной, а
система воспитания –
национально-патриотической. Когда условия
диктует “общественность”, система образования
становится гибкой, либеральной, нестабильной.
Естественно-математические учебные дисциплины
подвержены меньшему влиянию политики, но все же
государство вплотную влияет на содержание
математического образования. Как?

С 1917 года страна сделала прорыв от массовой
полуграмотности к всеобщему среднему
образованию. Советская система образования не
имела тупиковых ветвей и обеспечивала
возможность непрерывного образования для всех и
каждого. Получение диплома любого уровня
зависело только от самого обучающегося.
Содержание обучения тщательно было проработано.
Каждая тема учебной программы подвергалась
серьезнейшему анализу на предмет доступности.
Высоким уровнем отличались учебники. Они были
стабильными и выдерживали несколько
переизданий.

Конец 60-ых – начало 70-ых: началась коренная
реформа математического образования, которая
должна была закончиться в 1975 году. Идея реформы:
“ основой школьного курса математики являются
понятия множества, отношения, функции”. Что
происходило? Программа предусматривала коренные
изменения идеологии и содержания обучения
математике. В 1968 году была утверждена новая
программа по математике для средней школы. В
течении одного года надо было написать учебники.
Все было проделано наспех. Переход массовой
школы на новую систему обучения математике
начался в 1970-1971 учебном году и так далее. Новые
программы по каждому классу утверждались
одновременно с соответствующими учебниками.
Закончилась реформа в 1978 году, причем полным
провалом. Шок от результатов этой реформы,
полученный общественностью был настолько велик,
что вызвал реакцию в правительстве страны, и
началось “исправление ошибок”.

С 1979 года начинается новая реформа
(контрреформа).

В конце 80-х годов начинается перестройка всего
и вся, к “ускорению” и к “прогрессу”.
Новоявленные просвещенцы выступали против того,
что школа дает всем равные возможности, не
считается с правами детей. Стали открываться
школы нового типа: лицеи, гимназии, школы с
углубленным преподаванием предмета. При этом
самая обычная школа и самый обычный ученик, не
отмеченный особыми способностями, остались у
“разбитого корыта”. Выросла детская,
подростковая преступность и наркомания,
ухудшение состояния здоровья школьников стала
принимать катастрофический характер. Всему
этому способствовал остаточный принцип
финансирования образования.

“Все успехи в образовании, на которые народ
потратил более 50 лет, ныне фактически потеряны.
Как говорится, “ломать – не строить”. Строили мы
долго и с большим напряжением сил, а сломали,
можно сказать, мгновенно, за одно десятилетие с
1990 до2000 года”. (Математика в школе, 2001, № 9.)

С 2001 года началась новая реформа -
“модернизация” образования, которая направлена
на поднятие математического образования на
новый уровень, соответствующий требованиям
времени. В итоге кабинетных процессов
усовершенствования процесса обучения более 60 %
учащихся обучаются по математике на слабую
троечку, что задает общий уровень успеваемости
по всем предметам. Это – главный недостаток
нашей школы.

Конкретно рассмотрим основные причины
снижения уровня математических знаний, умений и
навыков, более всего влияющих на математическую
подготовку учащихся, являющихся следствием
реформирования образования.

Снижение внимания к структуре и содержанию
школьного курса математики, уменьшение времени
на изучение математики в школе — первая группа
причин

.

На изучение математики в 1980 году выделялось 1400
часов, в 1991-1998 годах – 1054 часа на курс А, а на курс
В – 1190 часов. Время, отводимое на изучение
математики, сократилось, хотя добавилось
изучение начал анализа. Уменьшение часов на
уроки математики на этом не завершилось: от 6
часов математики в неделю сократилось до 5 часов,
но объем содержания учебников не уменьшился,
даже увеличился. Увеличение объема учебника
ведет к перегрузке учащихся, но не позволяет
повысить уровень их знаний. В связи с этим нет
достаточной возможности хорошо закрепить знания
и умения учащихся. Обучение проходит по принципу
“галопом по Европе”, успел – хорошо, не успел –
либо после уроков, либо никак.

“Сокращение числа часов на математику на 1 час
в неделю приводит к снижению успеваемости по
другим предметам на 10-25 % (по разным
исследованиям)”. Математика, 2003, № 36.)

“В действующих школьных учебниках (неизвестно
по чьей воле) перетасованы темы и разделы, даже
целые главы, …. Достигнутое таким путем
разрушение структурной информации иногда
называют чрезмерной усложненностью учебного
материала; между тем такая искусственная
перегрузка создана единственно авторами
учебников.”, — пишет П.М Эндриев.

Успешное обучение невозможно без правильно
организованного повторения ранее изученного,
поскольку в математике каждый шаг вперед
основывается на ранее полученных знаниях.
“Повторение – мать учения” — говорили древние
греки. Но наша программа не дает часы на
повторение в должном объеме.

Успешное обучение зависит от многих
факторов, но решающее значение имеют
качественные учебники и эффективные методы
обучения.

Школьный учебник – это
нормативный документ, затрагивающий интересы
населения всей страны. Учебник математики не
только научная, но и педагогическая книга и
поэтому должна содержать нужные педагогические
элементы для облегчения успешного усвоения
учащимися научных знаний. Что происходит с
учебниками математики в настоящее время?
Во-первых, учебники составляют все кому не лень.
Иногда теряешься в коллективах, создавших
учебник, да всех и не припомнишь. Сейчас учитель
имеет право выбрать любой учебный комплект
наугад, потому что нет информации, который лучше.
Только по математике на 1997-1998 учебный год
утверждено федеральным советом 95 названий
учебников, учебных пособий, учебно-методических
материалов. Но чаще приходится выбирать то, что
имеется в школьной библиотеке. Из многих проблем
школы естественно прежде всего говорить о
проблеме со школьными учебниками. К началу 1995-1996
учебного года только 15 % школьников России было
обеспечено учебниками. Из года в год положение
становится еще хуже. Так, в 1997-1998 учебном году, по
данным общероссийской статистики, один учебник
на двоих имели городские школьники и один
учебник на четверых – сельские. Так вот и
получается, учимся по старым учебникам, но по
новым программам.

“В настоящее время уже фактически
общепризнано, что действующие в массовой школе
учебники (геометрии) неудачны и существуют в
основном по инерции”. (Математика в школе, 1998, № 5,
с. 72).А нам учителям нужно добиваться высокой
успеваемости всех учащихся!?

Следующая причина деградации
математических знаний – это снижение
требовательности к математической подготовке
учащихся
.
Уменьшилось количество
экзаменов по математике. В 80-е годы сдавали после
9 класса письменный экзамен по алгебре и устный –
по геометрии. В конце 80-х сдавали переводные
экзамены по математике, алгебре и геометрии во
всех классах. В 90-е годы школьники сдавали
письменный экзамен по алгебре после 9 класса и
письменный экзамен по алгебре и началам анализа
в 11 классе по открытым текстам экзаменационных
работ, что способствовало натаскиванию на
решение отдельных классов задач, тем самым
уменьшало ответственность учителя за
систематическую подготовку учеников по алгебре
и геометрии. Это привело к развитию
репетиторства как для поступления в вузы, так
практически во всех классах.

Математика перестала быть престижной и
необходимой – эта еще одна из причин снижения
уровня математических знаний школьников

. В
настоящее время любой слабоуспевающий ученик
может поступить либо в частный вуз, либо в
государственный вуз на платные студенческие
места, если есть деньги для оплаты поступления и
учения. Можно выбрать профессии, где
математические знания не требуются. И зачем себя
напрягать изучением арифметических знаний, если
все подсчеты можно выполнить на
микрокалькуляторе.

Понижение качества методической и
внеклассной работы учителя математики следующая
причина слабой успеваемости учащихся по
математике.

Конечно, все зависит и от
личности учителя, многие математики всю себя
отдают обучению и воспитанию подрастающего
поколения. Изучают методическую литературу,
внедряют инновации в свою работу. Эта не основная
масса учителей-предметников. Слабо работают КМО
учителей математики (для сельских учителей).
Выезд же на заседания РМО и ГМО сопряжен
материальными и временными затратами, что не под
силу каждому. Дополнительная работа по предмету
отдельно со слабыми, или с сильными школьниками
проводится, но в недостаточном объеме.
Внеклассная работа по математике не
востребована.

Одной из основных причин стабильного
снижения уровня математических знаний является
отсутствия интереса к изучению предмета и
биологический фактор у большинства учащихся.


Статистики и медики констатируют факт: к концу
окончания школы остается лишь 5 % здоровых детей,
остальные 95 % — не здоровы. Может ли учитель
изменить ребенка, у которого по-другому
функционирует мозг или нервная система? Нет, это
невозможно и не стоит этого делать. Все школьники
хотят быть успешными в учебе, хотя бы потому, что
в этом случае их хвалят взрослые и это дает
достаточно высокий статус в коллективе
сверстников. Но не все могут полностью выполнять
требования учителя в силу биологических и
социально-психологических факторов. Причин
школьной неуспеваемости, зависящих от личности
ученика, много. Перечислим наиболее
распространенные: нестойкость усвоенных знаний;
низкий познавательный интерес; низкий уровень
развития словесно-логического мышления; низкая
работоспособность и т. д.

Математика учит строить и оптимизировать
деятельность, вырабатывать и принимать решения,
проверять действия, исправлять ошибки, различать
аргументированные и бездоказательные
утверждения, а значит, видеть манипуляцию и хотя
бы от части противостоять ей. Таким образом,
именно на уроках математики формируются
универсальные умения и навыки, являющиеся
основой существования человека в социуме. В этом
смысле математика является главным гуманитарным
предметом в средней школе. Заниматься
математикой необходимо для интеллектуального
здоровья так же, как заниматься физкультурой –
для здоровья телесного.

Литература:

  1. Математика в школе, 1993, № 2.
  2. Математика в школе, 1999, № 4.
  3. Математика в школе, 2000, № 1.
  4. Математика в школе, 2000, № 2
  5. Математика в школе, 2000, № 6.
  6. Математика в школе, 2001, № 9.
  7. Математика в школе, 2002, № 4.
  8. Математика в школе, 2003, № 5.
  9. Математика , 2003, № 36.
  10. Математика, 2003, № 31.
  11. Математика в школе, 2005, № 3.
  12. Математика, 2006, № 4.
  13. Математика, 2006, № 19 и № 20.

Следующий: