Использование свойств функций и их графиков при решении задач


Задачи урока:

  • показать, что абстрактные математические
    уравнения и формулы имеют реальное воплощение в
    физических процессах;
  • развивать логическое мышление, через
    познавательную деятельность учащихся;
    творческие способности, смекалку и
    сообразительность;
  • использовать интеграцию предметов в воспитании
    интереса к изучаемым предметам;
  • воспитывать осознанное понимание единства
    материального мира.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель. (Приложение 1,
слайд 1) Добрый день! Я рада вас видеть. Сегодня
урок пройдет немного необычно, так как на нем мы
рассмотрим тесную связь математики и
физики. Математика – это царица наук, но она
должна служить другим наукам. А физика без
математики – это только природоведение.
(Приложение 1, слайд 2)
Тема урока. Использование свойств функций и
их графиков при решении задач.
(Приложение 1, слайд 3)
Цель нашего урока: на основе интеграции
математики и физики обобщить и
систематизировать знания по данной теме.
Подготовится к сдаче ЕГЭ.
Задачи физики – выявить и понять связи между
наблюдаемыми явлениями и установить соотношения
между величинами, их характеризующими.
Количественное описание физического мира
невозможно без математики. Математика создает
методы описания, соответствующие характеру
физической задачи, дает способы решения
уравнений физики.
Математик получает соотношения, не интересуясь,
для каких физических величин они будут
использованы. Одну и ту же математическую модель
можно применить для описания множества
физических явлений.
Следуя добрым традициям, наш урок начнем с
поэзии. Ведь физики и лирики испокон веков
черпают друг у друга источник вдохновения и
творения.

Учитель: При подготовке к ЕГЭ у вас
возникают трудности. Я думаю, что мы с вами
научимся их преодолевать. И так мы начинаем урок
«В добрый путь»!

II. Устная работа

Учитель. Предлагаем начать наше
общение с зарядке для ума.(Приложение
1
, слайд 4) Часто при решении задач, нужно
уметь увидеть какое именно движение
рассматривается на данном графике, т.е. как
говорят математики нужно уметь читать график.
Вспомним некоторые моменты.

– Итак, перед вами 3 графические зависимости v(t),
a(t), x(t). Охарактеризуйте по участкам движения
тела.

(Приложение 1, слайд 5)
Задача 1. Равноускоренному
движению соответствует график зависимости
модуля ускорения от времени, обозначенный на
рисунке буквой

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г.

(Приложение 1, слайд 6)
Задача 2. Автомобиль движется по
прямой улице. На графике представлена
зависимость скорости автомобиля от времени.

Модуль ускорения максимален в интервале
времени

1) от 0 с до 10 с, 2) от 10 с до 20 с,
3) от 20 с до 30 с, 4) от 30 с до 40 с

(Приложение 1, слайд 7)
Задача 3. Виток провода находится в
магнитном поле, перпендикулярном плоскости
витка, и своими концами замкнут на амперметр.
Магнитная индукция поля меняется с течением
времени согласно графику на рисунке. В какой
промежуток времени амперметр покажет наличие
электрического тока в витке:
1) от 0 с до 1 с; 2) от 1 с до 3 с; 3) от 3 с до 4 с; 4) во все
промежутки времени?

(Приложение 1, слайд 8)
Задача 4. Скорость распространения
звука в воздухе равна 340м/с. Современные самолеты
МиГ-23 летают значительно быстрее. Определите по
графику, сколько секунд самолет летел со
сверхзвуковой скоростью 450м/с и более.

1) 210, 2) 270, 3) 300, 4) 330

(Приложение 1, слайд 9)
Задача 5. На рисунке представлен
график изменения заряда конденсатора в
колебательном контуре с течением времени.
Определите чему равны амплитуда, период и
частота колебаний.

А) 5 мКл, 4 мкс, 250 кГц
Б) 5 мКл, 2 мкс, 500 кГц.
В) 2,5 мКл, 4 мкс, 500 кГц.
Г) 5 мКл, 6 мкс, 330 кГц

(Приложение 1, слайд
10) Задача 6. По графику
зависимости скорости от времени,
представленному на рисунке, определите
ускорение прямолинейно движущегося тела в
момент времени 1с.

1)2 м/с2, 2) 3 м/с2, 3) 9 м/с2,
4) 27 м/с2.

(Приложение 1, слайд
11) Задача 7. На рисунке показано
изменение курса акций в течение недели. Укажите,
сколько дней в неделю курс был выше 300 рублей.



1) 4, 2) 5, 3) 6, 4) 3.

III. Математическая пауза

Учитель: Ребята давайте рисунки
графиков сопоставим с пословицами .

1. (Приложение 1, слайд
13) Повторение – мать учения.

2.(Приложение 1, слайд
14) Любишь с горки кататься – люби и саночки
возить



3.(Приложение 1, слайд
15) Как аукнется, так и откликнется.

IV. Решение задач

(Приложение 1, слайд
16) Задача 8. На рисунке представлен
график изменения скорости от времени. Проекция
ускорения тела на интервале времени от12 до 16 с
представлена графиком.

(Приложение 1, слайд
17) Задача 9. Мяч брошен вертикально
вверх. На рисунке показан график изменения
кинетической энергии мяча по мере его подъема
над точкой бросания. Какова потенциальная
энергия мяча на высоте 2м?

1) 1,5 Дж, 2) 3Дж, 3) 4,5 Дж, 4)6 Дж.

(Приложение 1, слайд
18) Задание10. На рисунке представлен
график изменения со временем кинетической
энергии ребенка, качающегося на качелях. В
момент, соответствующий точке А на графике, его
потенциальная энергия, отсчитанная от положения
равновесия качелей, равна

1) 40Дж, 2) 80Дж, 3) 100Дж, 4) 120Дж.

(Приложение 1, слайд 19
Задание 11. На рисунке приведена
зависимость горизонтально действующей на тело
силы от его перемещения. Определить работу этой
силы при перемещении тела на 20 м.

1) 0,2 кДж, 2) 0,8 кДж, 3) 0,4 кДж, 4) 400кДж

(Приложение 1, слайд
20) Задание 12. На рисунке
представлен график зависимости скорости
автомобиля от времени. Найдите путь, пройденный
автомобилем за 5с.

1) 0м, 2) 20м, 3) 30м, 4) 35м.

(Приложение 1, слайд
21) Задача 13. Спортсмен пробежал 100
метров за 10 секунд, из которых 2 секунды он
потратил на разгон. Остальное время он двигался
равномерно. Чему равна его скорость равномерного
движения?

Решение. Две секунды спортсмен
двигался равноускоренно, пока не достиг скорости
v. Затем двигался 8 секунд равномерно со скоростью
v. За всё время движения прошёл путь 100 м. Этот путь
численно равен площади заштрихованной фигуры,
которая складывается из площади треугольника
2v/2 и площади прямоугольника 8v.

Составляем уравнение и решаем

(Приложение 1, слайд
22) Задание 14. На рисунке показан
график зависимости проекции скорости тела от
времени. Определить, на сколько путь пройденный
телом в пятую секунду отличается от пути,
пройденного в предыдущую секунду.

А) 2м, В) 3м, С) 4м, Д) 5м, Е) 9/7м.

(Приложение 1, слайд
23) Задание 15. Используя информацию,
приведенную на рисунке, определить работу газа
при его расширении от 1 м3 до 5 м3.

А) 20 Дж, В) 20 кДж, С) 40 кДж, Д)32 кДж,

(Приложение 1, слайд
24) Задание 16.На диаграмме (см.
рисунок) показан процесс изменения состояния
идеального одноатомного газа. Газ отдает 50 кДж
теплоты. Работа внешних сил равна

1) 0 кДЖ, 2) 25 кДж, 3) 50 кДж, 4) 100 кДж.

(Приложение 1, слайд
25) Учитель. При решении физических задач
иногда мы встречаемся с производной.
Вспомним некоторые из них.

(Приложение 1, слайд
26) Кинематика. х’(t) = v(t) v’(t) = a(t)
Электромагнитные колебания. q’(t) = i(t)
i’(t) = u(t) е’(t) = ф(t)
Количество теплоты. c(t) = Q’(t). Решим
несколько задач по данной теме.

(Приложение 1,
слайд 27) Задача 17. На каком из
графиков правильно показан процесс изменения
силы тока с течением времени в этом
колебательном контуре?

А

Б
В



(Приложение 1, слайд
28) Задача 18. Материальная точка
движется прямолинейно по закону х(t) = – 2 + 4t + 3t2.
Выведите формулу для вычисления скорости
движения в любой момент времени t. Найдите
скорость в момент времени t = 3 с.

(Приложение 1, слайд
29) Задача 19. Координата движущегося
тела с течением времени меняется по закону: а) x = 2t
+ 4t2, б) x = 1+ 2t2 + t3. Найдите
скорость, и ускорение в момент времени t = 2 с.

V. Подведение итогов

Учитель. Наш урок хочется закончить на
лирической ноте, послушайте стихотворение
великого математика XIX в. Софьи Ковалевской,
вслушайтесь в смысл данного стихотворения: (Приложение 1, слайд 30)

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенье своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни как святыню в груди.
Тучи соберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной,
Бурю, ты встреть и померься с грозой.

– В этом стихотворении выражено стремление к
познанию, умение преодолевать все преграды,
которые встречаются на пути. Я думаю, что Вы с
нашей помощью научились эти преграды
преодолевать или научитесь.
Сегодня у нас был необычный урок. Мы
закрепили умение решать
задачи, опираясь на знание математики и
физики. И еще раз убедились что
математика и физика тесно связаны. Надо уметь
видеть и анализировать, как проще решить задачу.

VI. Рефлексия настроения

(Звучит Лунная соната).

– Ребята, мы с вами очень плодотворно
поработали! Вы неплохо разобрались в
теоретическом материале и хорошо решили все
задачи! Молодцы! Мне очень было приятно работать
с вами и поэтому у меня (Приложение
1
, слайд 31) настроение вот такое! А вы не
могли бы поделиться своими впечатлениями?
Ребята на столах у вас лежат рисунки солнца. Если
вы считаете, что хорошо потрудились на уроке,
разобрались в методах решения различных
задач, то подрисуйте на солнце улыбку, если
осталось что-то неясно изобразите печаль.(Приложение 1, слайд 31)

Дружить наукам можно вечно,
Вселенная ведь бесконечна!
Спасибо всем Вам за урок,
А главное, чтоб был он впрок.




Следующий: