Интегрированный урок математики и химии по теме Решение задач на процентную концентрацию, сплавы и растворы

Цели урока:

1. Обобщить и закрепить теоретический материал
из курса математики и химии:

А) выражение процентов в виде десятичных
дробей;
Б) выражение десятичных дробей в процентах;
В) понятия: растворы, примесь, сплав, а также
концентрация растворов (процентное содержание
растворенного вещества в растворителе).

2. Показать и раскрыть суть способа решения
задач на “Конверт Пирсона”, закрепить навыки
решения расчетных задач по математике и по химии.

3. Развивать познавательный интерес, реализуя
межпредметные связи курсов математики и химии.

Тип урока: Интегрированный урок с
химией.

Оборудование урока:

  • карточки с заданиями для самостоятельной
    работы;
  • карточки с дифференцированными домашними
    заданиями.

Учителя:

  • математики – Яковлева Н.С.
  • химии – Семенова А.П.

Ход урока

I. Организационный момент:

- сообщение темы, цели урока

- ознакомить учащихся с планом урока.

II. Повторение основных понятий (устно)

  1. Выразить проценты в виде десятичных дробей;
  2. Запишите в процентах десятичные дроби;
  3. Назовите целую и дробные части числа.

III.Фронтальная письменная работа

Учитель химии:

Задача №1:

К 60 г. соли добавили 100 г. воды. Определите
содержание соли в растворе (содержимость соли в
%).

Решение:

- найдем массу всего раствора: 60+100=160 (г)

- отсюда находим содержание соли в %: 150 г. -100%

60 г. – х

х=60*100/150=40%

Ответ: в растворе 40% соли

Задача №2

К 200г. 20% раствору соли добавили 60г. соли. Найдите
концентрацию раствора.

Решение:

1) Находим массу соли в первом растворе:

200г. – 100%

х – 20%

х= 200*20/100 = 40г. соли

2) Найдем всю массу соли: 40+60=100г. соли во всем
растворе

3) Находим массу нового раствора: 200+60=260г.

4) Найдем % концентрацию соли в конечном
растворе:

260 – 100%

100 – у

у=100*100/260=38,46%

Ответ: в новом растворе содержимость соли будет
38,46%.

Учитель химии:

Ребята, давайте вспомним алгоритм решения
задач на “примеси”, “сплавы”, “растворы”.

  1. Если дана масса примеси в условии задачи, то
    отнимем массу или объем примеси от всей массы
    (объема) вещества, содержащего примесь.
  2. По необходимости составляет уравнение реакции.
  3. Далее решаем как обычную задачу на составление
    пропорции.

Для решения задач на смеси растворов
применяется метод называемый “конверт
Пирсона”.

Сущность этого приема состоит в том, что по
диагоналям из большей величины массовой доли
растворенного вещества (в %) вычитают меньшую:

где а – большая массовая доля I раствора,

в — меньшая массовая доля II раствора,

с — искомая массовая доля (%) растворенного
вещества в растворе.

Задача №3.

Смешали 30% и 10% растворы соленой кислоты и
получили 600г. 15% раствора. Сколько граммов каждого
вещества взяли?

Решение: (учитель химии) “Конверт
Пирсона”:


30% 5% 3 – 450г.
600г. 15% 5
10% 15% 1 – 150г.

600 : (1+3) = 150г. — 10% раствор.

150*3 = 450г. — 30% раствор.

(учитель математики) Алгебраический:

I раствор – х (г) — 30% кислота — 0,3х

II раствор – у (г) — 10% кислота — 0,1у

Смесь: 600(г) – 15% кислота = > 0,15*600=90(г)

0,15*600=90(г) – кислоты содержит смесь

тогда:

0,3х+0,1у=90

х+у=600

у=450

х=150

Ответ: 150(г) и 450(г)

Задача №4.

(Половина класса решают алгебраическим, другая
– применяя “Конверт Пирсона”).

Как приготовить 630 г. 36% раствор из 9% и 72%
растворов?

Решение: “Конверт Пирсона”

9% 36 4-360(г)
630(г) 36% 9
72% 27 3-270(г)

1) 36-9=27, 72-36=36.

2) НОД (36;27) = 9.

3) 36:9=4 (массовой части 9% раствора),

27:9=3 (массовой части 72% раствора).

4) 630:(3+4)=90(г) раствора с соответственно на одну
массовую часть раствора

5) 90*4=360(г) – 9% раствор,

90*3=270(г) – 72% раствор.

Алгебраический:

I раствор – х(г) – 9% — 0,9х

II раствор – у(г) – 72% — 0,72у

630(г)-36% — 0,36*630=226,80 (г)

х+у=630 => у=630-х

0,09х+0,72у=226,80

0,09х+0,72(630-х)=226,80

0,09х+453,6-0,72х=226,80

453,6-226,80=0,72х-0,09х

226,8=0,63х

х=360(г) – 9% раствор

630-360=270(г) – 72% раствор

Ответ:

1 раствор- 9% и весит 360 г,

11 раствор — 72% — 270 г.

Задача №5. (учитель математики)

Имеется два сплава золота и серебра. В одном
количества этих металлов находится в отношении
2:3, а в другом – 3:7. Сколько нужно взять каждого
сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в
котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Решение: (Удобно составлять следующую таблицу).


Взято (кг) Отношение золота к серебру Отношения веса золота к весу сплава Взяли золота (кг)
1 сплав Х 2:3 2:5 2/3 Х
2 сплав 8 – Х 3:7 3:10 3/10 (8 – Х)
новый 8 5:11 5:16 2/3 Х+3/10 (8 – Х)

(2/3 Х+3/10 (8 – 10)) : 8=5/16

Отсюда находим, что х=1

1кг. взяли из 1сплава, 7кг. – 2 сплав.

Ответ: 1 (кг) и 7 (кг).

IV. Самостоятельная работа (Раздаются
карточки)

Задача №1

Найдите концентрацию всего раствора, если к
200(г) 40% раствору добавили 300(г) 50% раствора этого
вещества.

Решение: (удобно решать алгебраическим
способом).

1. Найдем массу соли в каждом растворе:

I раствор – 200(г) – 40% — 200*0,40=80(г) соли .

II раствор – 300(г) – 50% — 300*0,50=150(г) соли.

Смесь: 500(г) — ? —

2. Найдем концентрацию всего раствора:

500(г) – 100%

230(г) — х-?

х=230*100:500=46% — соли содержится в новом растворе

Ответ: 46%

Задача №2.

Нужно приготовить 25% раствор серной кислоты,
смешав 76% и 15% растворы. Сколько надо взять
каждого раствора?

Решение: “Конверт Пирсона”:

76% 10 част. 76% раст.
25%
15% 51 част. 15% раст.

Ответ:

10 частей – 76% раствора

15 частей — 15% раствора.

Задача №3.

Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше,
чем цинка. После того как из сплава выделили 6/7,
содержащейся в нем меди и 60% цинка, масса сплава
оказалась равной 200г. Сколько весил сплав
первоначально?

Решение:

Было: х(г) цинка —————— Осталось: 1- 0,6 = 0,4 части цинка,
х + 640 г меди ————- 1 — 6/7 = 1/7 часть меди.

Сплав: 2

00 = 0,4 х + 1/7(х + 640)

Отсюда х = 200.

Значит, первоначально, было 200(г) цинка, 840 (г)
меди, а масса сплава равна 200 + 840 = 1 кг 40 г.

Ответ: Сплав весил 1 кг 40 г.

Проверка:

(Открывается задняя сторона доски, ребята
проверяют результаты работы своих соседей,
совместно с учителями выставляют оценки)

V. Раздаются карточки с заданиями для
самостоятельного решения на дом:

(задание дифференцированное, учащиеся сами
выбирают, первые 3 задачи легкие, последние 4 -
посложнее)

1. К раствору, содержащему 40г. Соли, добавили 200г.
воды, в результате чего концентрация уменьшилось
на 10%. Сколько воды содержал раствор и каково его
процентное содержание?

Ответ: 160 г. воды и 20%

2. Имеется 2 слитка серебра с оловом. В первом
слитке имеется 360г. серебра и 40г. олова. Во втором
слитке – 450г. серебра и 150г. олова. Сколько взяли
от каждого, если масса нового слитка 200г. и
содержится в нем 81% серебра?

Ответ: 80 г. и 120г.

3. Имеется лом стали двух сортов с содержанием
никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла из этих
сортов, чтобы получить 140 тонн стали, содержащей
30% никеля?

Ответ: 1 сорт – 40(т) и 2 сорт – 100(т)

4. Имеется два раствора 30% и 3% перекиси водорода,
нужно смешать их, чтобы получилось 12% раствор. Как
их нужно взять в массовом отношении?

Ответ: 3% раствор нужно взять в 2 раза больше.

5. Имеется 2 слитка сплава золота и меди. В первом
слитке содержится 230г. золота и 20г. меди, а во
втором – 240г. золота и 60г. меди. От каждого слитка
взяли по кусочку, сплавили их и получилось 300г.
сплава, в которых 84% золота. Определить массу
кусочка, взятого от первого слитка.

Ответ: от 1 слитка взяли 100 (г) золота.

6. Если смешать 6 кг и 2 кг растворов серной
кислоты разной концентрации, то получается 12%
раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых
масс, тех же растворов, получается 15% раствор.
Определить первоначальную концентрацию каждого
раствора.

Ответ: 10% и 20%.ъ

7. Два куска латуни имеют массу 30 кг, первый
кусок содержит 5кг чистой меди, а второй – 4кг.
Сколько процентов меди содержит первый кусок,
если второй содержит меди на 15% больше, чем
первый?

VI. Подведение итогов урока.

VII. Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание.

Учитель математики:

На следующем уроке сдача зачета №5 и защита
домашней работы.

Следующий: