Интегрированный урок физики и математики Средняя скорость. 9-й класс

Цели урока:


Образовательная цель:

  • Повторить понятие – средняя скорость,
    научиться находить среднюю скорость при
    различных условиях, используя задачи из
    материалов ГИА и ЕГЭ прошлых лет.

Развивающая цель:

  • развивать мыслительные способности учащихся,
    умение анализировать, выделять общие и
    отличительные свойства; развивать умение
    применять теоретические знания на практике;
    развивать память, внимание, наблюдательность.

Воспитательная цель:

  • воспитывать устойчивый интерес к изучению
    математики и физики через реализацию
    межпредметных связей;

Тип урока:

  • урок обобщения и систематизации знаний, умений
    по данной теме.

Оборудование:

  • компьютер, мультимедийный проектор;
  • тетради;
  • Ход урока

    1. Организационный момент

    Взаимное приветствие; проверка готовности
    учащихся к уроку, организация внимания.

    2. Сообщение темы и целей урока

    Слайд на экране: “ Практика рождается
    только из тесного соединения физики и математики
    Бэкон Ф.

    Сообщается тема и цели урока.

    3. Входной контроль (повторение теоретического
    материала)

    (10 мин)

    Организация устной фронтальной работы с
    классом по повторению.

    Уч. физики:

    Какой простейший вид движения вам
    известен? (равномерное движение)

    Как найти скорость при равномерном движении?
    (перемещение разделить на время v= s / t)?
    Равномерное движение встречается нечасто.

    Обычно механическое движение — это движение с
    изменяющейся скоростью. Движение, при котором
    скорость тела с течением времени изменяется,
    называют неравномерным. Например,
    неравномерно движется транспорт. Автобус,
    начиная движение, увеличивает свою скорость; при
    торможении его скорость уменьшается. Падающие на
    поверхность Земли тела также движутся
    неравномерно: их скорость с течением времени
    возрастает.

    Как найти скорость при неравномерном движении?
    Как она называется? (Средняя скорость, vср= s/
    t)

    Какие особенности есть у средней
    скорости? (Средняя скорость
    является векторной величиной. Для определения
    модуля средней скорости в практических целях
    этой формулой можно воспользоваться лишь в том
    случае, когда тело движется вдоль прямой в одну
    сторону. Во всех остальных случаях эта формула
    непригодна).

    На практике при определении средней скорости
    пользуются величиной, равной отношению
    пути l ко времени t, за которое этот путь
    пройден:

    vср = l / t.

    Ее часто называют средней путевой
    скоростью
    .

    Зная среднюю скорость тела на каком-либо
    участке траектории, нельзя определить его
    положение в любой момент времени. Предположим,
    что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Средняя
    скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако
    при этом он мог какое-то время стоять, какое — то
    время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое — то
    время — со скоростью 20 км/ч и т. п.

    Очевидно, что, зная среднюю скорость движения
    автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его
    положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. д.
    времени”.

    Уч. математики:

    1) Устно найдите скорость автомобиля, если путь
    в 180 км он проехал за 3 часа.

    2) Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1
    час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость.

    Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70. В
    данном случае средняя скорость равна среднему
    арифметическому скоростей.

    3) Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со
    скоростью 60км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч.
    Какова средняя скорость на всем пути?

    (60*2+80*3)/5=72. Скажите, а сейчас средняя скорость
    равна среднему арифметическому скоростей? Нет.

    Самое главное, что нужно помнить, при
    нахождении средней скорости — это то , что она
    средняя, а не среднее арифметическое скоростей.
    Конечно, услышав задачу, сразу хочется сложить
    скорости и разделить на 2.Это самая
    распространенная ошибка.

    Средняя скорость равна среднему
    арифметическому от скоростей тела во время
    движения только в том случае, когда тело с этими
    скоростями движется одинаковые промежутки
    времени.

    4. Решение задач (15 мин )

    Задача №1. Учитель физики (текст задачи и
    график проецируется на экран)

    На рисунке показана зависимость расстояния от
    времени при движении самолета по маршруту от
    начальной точки. На оси абсцисс откладывается
    время в часах на оси ординат пройденное
    расстояние. Найдите: а) среднюю скорость движения
    самолета в течении первых 2-х часов полета, б)
    среднюю скорость на протяжении всего пути.

    Задача №2. Учитель математики

    Скорость лодки по течению 24 км в час, против
    течения 16 км в час. Найти среднюю скорость.

    (Проверка выполнения заданий у доски.)

    Решение.

    Пусть S- путь от начального до конечного
    пунктов, тогда время, затраченное на путь по
    течению S/24, а против течения — S/16, общее время
    движения — 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно
    составляет 2S, следовательно, средняя скорость
    равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

    Задача №3. Учитель физики

    Найти среднюю скорость человека на пути от дома
    до станции, расстояние между которыми l, путь,
    которое прошло тело=800 м, если, пройдя четверть
    пути, он вернулся домой (например, проверить,
    хорошо ли закрыта дверь) и через 2 мин продолжил
    путь на станцию.

    Скорость движения человека постоянна и равна v
    =4 км/ч.

    Решение.

    Началом движения человека, конечно, следует
    считать момент времени, когда он первый раз вышел
    из дома. Четверть пути составляет расстояние l1/4
    =l : 4 =800 : 4 =200 м. При возвращении домой человек
    прошел путь 2l1/4 =400 м. После этого он вышел из
    дома второй раз и дошел до станции. Путь,
    пройденный человеком с начала движения,
    составит:

    S = 2l1/4 + l =400 + 800 =1200 м =1,2 км.

    Время t, которое затрачено на преодоление этого
    пути, складывается из времени пребывания дома 2
    мин и времени Т, в течение которого человек
    двигался по маршруту “из дома–к дому–на
    станцию”. Поскольку скорость движения человека
    постоянна (v =4 км/ч) и проделанный путь известен,
    то время движения составляет:

    1,2 км : 4 км/ч =0,3 ч =18 мин.

    Тогда все время, затраченное человеком,
    составляет t = 2 + 18 =20 мин =1/3 ч.

    Найдем среднюю скорость:

    1,2 км : 1/3ч
    =3,6 км/ч.

    Ответ: vср =3,6 км/ч.

    (Проверка выполнения заданий у доски.)

    Проверочная самостоятельная работа (15 мин)

    Задача 1.

    Первую треть трассы велосипедист ехал со
    скоростью 12 км в час, вторую треть — со скоростью
    16 км в час, а последнюю треть — со скоростью 24 км в
    час. Найдите среднюю скорость велосипеда на
    протяжении всего пути. Ответ дайте в км в час.

    Задача 2.

    Первую треть пути велосипедист ехал со
    скоростью15 км/ч. Средняя скорость на всем пути 20
    км/ч.

    С какой скоростью велосипедист ехал оставшуюся
    часть пути?

    (Решения сдаются, а правильное решение
    проецируется на экран)

    6. Подведение итогов.

    Учитель математики: Сегодня вы повторили
    понятие средней скорости рассмотрели различные
    способы нахождения её. Все задачи сегодняшнего
    урока взяты из материалов ГИА и ЕГЭ прошлых лет.

    Учитель физики:

    Уроки физики и математики
    позволяют показать учащимся неразрывную связь
    этих двух наук, продемонстрировать, что
    рассмотрение даже самых элементарных физических
    вопросов требует знаний математики.

    Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения
    физики, тем более сложный математический аппарат
    требуется. Вывод: математика – основа физики.

    7. Домашнее задание.

    Выберите любые три задачи:

    1. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью
    12 км/ч, остановился и отдыхал в течении 40 мин.
    Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8
    км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч)
    велосипедиста на всем пути?

    2.Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за
    последующие 10 с-100 м и за последние 5 с-25 м. Найдите
    среднюю скорость движения на всем пути.

    3. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со
    скоростью 80 км/ч, остальное время — со скоростью 40
    км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) движения
    поезда на всем пути?

    4. Первую половину пути автомобиль прошел со
    скоростью 40 км/ч, вторую – со скоростью 60 км/ч.
    Найдите среднюю скорость(в км/ч) автомобиля на
    всем пути?

    5. Автомобиль проехал первую половину пути со
    скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он ехал со
    скоростью 35 км/ч, а последний участок – со
    скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч)
    автомобиля на всем пути.

    Следующий: