Интегрированный урок физики и математики по теме: Принцип суперпозиции электрических полей. Решение задач

Интегрированные уроки физики и математики
позволяют показать учащимся неразрывную связь
этих двух наук, продемонстрировать, что
рассмотрение даже самых элементарных физических
вопросов требует знаний математики. Чем сложнее
изучаемое явление с точки зрения физики, тем
более сложный математический аппарат требуется.

На данном уроке рассматриваются две важные
темы: применение принципа суперпозиции полей при
решении задач электростатики и элементы
векторной алгебры. Как показывает опыт, обе темы
являются сложными для учащихся. Интегрированный
урок позволяет учителю математики повторить и
закрепить знания, полученные учащимися на уроках
геометрии, показать, что эти знания не являются
абстрактными, раскрыть физический смысл
векторов и действий над ними. Учителю физики
данный урок позволяет подвести учащихся к
самостоятельному выводу о том, что во всех
задачах подобного типа используются одни и те же
элементы знаний по физике, а усложнение задач
идет по линии математики. В результате
совместная работа учителей становится более
эффективной и позволяет добиться лучших
результатов.

Разделение ролей учителей физики и математики
на уроке не является строгим. Хорошо, если
учитель математики будет принимать активное
участие в обсуждении решения физических задач (в
том числе и при численных расчетах, так как
нередко они вызывают затруднение у учащихся даже
старших классов).

Урок рассчитан на два часа.

Цели урока:

  1. научиться вычислять напряженность поля,
    создаваемого несколькими точечными зарядами;
  2. повторить правила действия над векторами,
    решение прямоугольных треугольников, теорему
    косинуса;
  3. интегрировать знания по физике и математике;
  4. развивать умение обобщать и систематизировать
    полученные знания.

ХОД УРОКА

I. Фронтальный опрос

Вопросы по материалу последних уроков:

  1. Что называется напряженностью электрического
    поля?
  2. Как направлен вектор напряженности?
  3. Зависит ли напряженность электрического поля
    от силы, действующей на заряд? От величины этого
    заряда?
  4. Какой заряд называется точечным?
  5. От чего зависит напряженность? Как вычислить
    напряженность поля, создаваемого точечным
    зарядом?
  6. Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

Учитель физики. Сегодня мы научимся,
пользуясь принципом суперпозиции полей,
находить напряженность поля, создаваемого
несколькими точечными зарядами. Для этого нам
потребуются знания, полученные на уроках
математики.

Учитель математики. Вспомним, что мы
знаем о векторах и действиях над ними.

  1. Что мы называем вектором?
  2. Какие векторы называются коллинеарными?
  3. Что значит одинаково направленные
    (сонаправленные), противоположно направленные
    векторы?
  4. Чему равна сумма:
  1. двух сонаправленных векторов;
  2. двух равных векторов;
  3. двух противоположно направленных векторов?

Примеры:

1) Векторы и противоположно направлены, см; см. Как
направлен вектор ?Найти .
2) Что можем сказать о векторах и ,если ?
3) Что можем сказать о векторах и ,если ?

II. Решение задач

Задача по физике 1.

Заряды q1 = 10 нКл и q2 = 20 нКл
расположены в точках А и В. Найти напряженность
поля в точках С и Д, если АС =10 см, СД = ВД = 5 см.

Дано:

q1 = 10 нКл = 10-8 Кл
q2 = 20 нКл = 2· 10-8 Кл
АС = а =10 см = 10-1м
С В = BD = b = 5 cм =5· 10-2м
___________________
ЕC = ? ЕD = ?

В точке С: согласно принципу суперпозиции . Так как
векторы направлены в противоположные стороны,
надо из большего по абсолютной величине вычесть
меньший, то есть Ес = |Е1- Е2 |

Напряженность, создаваемая зарядом q1, Е1=
;
зарядом q2 .

Расчет: Е1 = ; Е2 =

ЕС = 70000 Н/Кл – 9000 Н/Кл =61000 Н/Кл

В точке D: один ученик решает на доске, остальные
– в тетрадях.

Вывод. При решении данной задачи мы
применили принцип суперпозиции полей,
воспользовавшись правилами сложения векторов,
формулой напряженности поля точечного заряда,
знанием того, как направлен вектор
напряженности.

Учитель математики.

  1. Перечислите правила сложения двух
    неколлинеарных векторов.
  2. Сформулируйте правило треугольника.
  3. Сформулируйте правило параллелограмма.

Задача по математике (один ученик на
доске решает задачу)
:



Найти модуль если вектор , где , а угол межу и равен .

Ответ: =

Чему равен , если = 60°, 120°, 90°?

Вывод. При решении задачи используем
свойства ромба и соотношение сторон и углов в
прямоугольном треугольнике

Задача по физике 2.

Одноименные заряды по 0,1 мкКл каждый
расположены на расстоянии 6 см друг от друга.
Найти напряженность поля в точке, удаленной от
каждого заряда на расстояние 5 см.

Дано:

q =0,1 мкКл = 10-7 Кл
r = 6 см = 6·10-2 м
а = 5 см = 5·10-2 м
k = 9·109 Н·м2/Кл2
________________
Ерез. = ?

1) Из построения следует, что является
диагональю ромба со стороной Е. Из решения
предыдущей задачи следует, что Ерез = 2Е Cos.

2)

3) Cos? найдем из : Cos = ;

4) Ерез = 2··

5) Вычисления: Cos = ; Ерез = 5,76·105 Н/Кл

Вывод. При решении данной задачи мы
применили принцип суперпозиции полей,
воспользовавшись правилами сложения векторов,
соотношениями в прямоугольном треугольнике,
формулой напряженности поля точечного заряда,
знанием того, как направлен вектор
напряженности.

Обсуждение.

Как будет направлен вектор напряженности, если
в условии задачи заряды будут а) отрицательные? б)
разноименные?

Задача по матемтике (один ученик
решает на доске)

Найти
если
где и
угол межу и
равен .

Решение:

Учитывая свойства параллелограмма, решим
задачу, используя теорему косинусов:

.

Задача по физике 3.

Расстояние между двумя точечными зарядами q1=8·10-9
Кл и q2 = -6·10-9 Кл равно 5 см. Какова
напряженность поля в точке, находящейся на
расстоянии 4 см от заряда q1 и 3 см от заряда q2?

Решение:

1)
является диагональю параллелограмма Е =

2) ;

3) угол
находим из треугольника АВС по теореме
косинусов:

Cos =

Заметим, что в данной задаче треугольник АВС
является прямоугольным ( 32 + 42 = 52),
Е является диагональю прямоугольника и может
быть найдена по теореме Пифагора Е = .

Вывод. При решении данной задачи мы
применили принцип суперпозиции полей,
воспользовавшись правилами сложения векторов,
теоремой косинуса, формулой напряженности поля
точечного заряда, знанием того, как направлен
вектор напряженности.

Попробуем вместе сформулировать, что общего во
всех рассмотренных задачах с точки зрения
физики?
Во всех задачах использовали принцип
суперпозиции полей, знание о том, как направлен
вектор напряженности электрического поля,
формулу для нахождения напряженности поля
точечного заряда.

С точки зрения математики?

Учитель математики. В данных задачах
использовали правила сложения векторов,
соотношения между углами и сторонами в
прямоугольном треугольнике, теорему косинуса,
свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника.

Учитель физики. Сформулируем
последовательность действий при решении
подобных задач.

В результате обсуждения формулируется
алгоритм:

  1. Сделать рисунок, на котором указать направление
    напряженности полей, создаваемых каждым зарядом
    ( для этого надо знать, как направлен вектор
    напряженности электрического поля).
  2. Геометрически сложить векторы, выполнив
    соответствующие построения на рисунке (для этого
    надо знать правила сложения векторов).
  3. Решить геометрическую задачу на нахождение
    длины соответствующего отрезка (для этого надо
    знать соотношения в прямоугольном треугольнике,
    теорему косинуса и другие теоремы геометрии).
  4. Воспользоваться формулой для вычисления
    напряженности поля точечного заряда.

III. Первичное закрепление

Проводится тест для проверки усвоения
нового материала (Приложение).
Учащиеся производят самопроверку. Результаты
теста сразу обсуждаются на уроке. Оценки
выставляются по желанию.

IV Итоги урока

Мы научились пользоваться принципом
суперпозиции при решении задач, сформулировали
последовательность действий при решении задач
данного вида, повторили правила действий с
векторами, убедились еще раз в том, насколько
тесно взаимосвязаны математика и физика.

V. Домашнее задание

Задачи №№ 699, 702 (АП.Рымкевич, 1998 г.)




Следующий: