Задача по математике 6 класс. Решали всей семьей. Тупим

Задача по математике 6 класс. Решали всей семьей. Тупим

  • Не может.
    Интересен случай, когда взаимно простые числа являются составными, тогда одно из них может быть представлено, например, как m*n, а второе — как a*b, где m и n — взаимно простые по отношению a и b.
    НОД, о котором идет речь в условии задачи, может быть один из шести: m, n, m*n, a, b, a*b
    Разделим разность чисел на m:
    (m*n — a*b)/m = m*n/m — a*b/m = n — a*b/m
    Величина a*b/m, по определению взаимно простых чисел, несократимая дробь, поэтому выражение
    n — a*b/m — не целое число, а число m — не НОД разности.
    Аналогично рассматриваются и остальные случаи.
  • Пусть (a;b)=1 и a>b
    Предположим, что может.
    Тогда (a-b; b)=k<>1
    Т. е. b=kn
    a-b=km
    a-kn=km
    a=k(m+n)=kl => (a;b)=(kl;kn)=k<>1
    Получили противоречие. Значит, наше предположение не верно, и разность двух взаимнопростых чисел не имеет ни с одним из этих чисел НОД, больший единицы.
  • 1) Разность двух взаимно простых чисел, есть взаимно простое число относительно уменьшаемого и вычитаемого.
    2) Сумма двух взаимно простых чисел, есть взаимно простое число, относительно каждого из слагаемых.

    следовательно, ответ — нет

  • А что такое взаимно простые?
    По логике, простое — которое делится на 1 и на само себя.
    И иметь любой другой общий делитель ( кроме 1 ) с любым другим числом не может.
    Вроде так.



Предыдущий:

Следующий: