Задача по геометрии 8 класс. Подобие треугольников

Задача по геометрии 8 класс.Подобие треугольников.

  • Пусть в треугольнике АВС ВК- высота к основанию, СД и АЕ — высоты к боковым сторонам.
    Тогда из подобия треугольников АВК и АСД следует АВ: АК=АС: АД, 9:3=6:АД, АД=2
    Тогда ВД=9-2=7
    Из подобия треугольников ДВЕ и АВС получаем: ДВ: ДЕ=АВ: АС, 7:ДЕ=9:6, отсюда ДЕ= 7*6:9=14/3
  • Введем обозначения: АВС- данный треугольник АВ=ВС=9
    АК=СМ-высоты треугольника проведенные к боковым сторонам и ВН высона проведенная к основанию.
    ВН=корень из (81-9)=корень из 72=6корней из 2
    Рассмотрим треугольники АВН и АКС (подобные по двум углам) , тогда справедливы равенства.
    АВ/АС=ВН/МС
    МС=АС*ВН/АВ=36*корень из2/9=4*корень из2
    Из треугольника АМС находим АМ=корень из (36-32)=2
    Треугольники АВН и МВТ (Т-точка пересечения высоты ВН и отрезка МК) подобны, тогда
    АВ/МВ=АН/МТ
    МТ=7*3/9=7/3
    Следовательно искомый отрезок МК=14/3

Предыдущий:

Следующий: