Задача 11 клас. хэлп плиз

задача 11 клас. хэлп плиз

  • Если задача на исследование производной, то для начала нужно составить функцию, с производной которой будем работать. В условии задачи есть подсказка: равнобедренный треугольник должен иметь наибольшую площадь. Следовательно, надо составить функцию площади треугольника и найти её экстремум. Подумаем, функцией каких переменных может быть площадь?
    Заметим, что площадь треугольника можно легко рассчитать по известной формуле-это половина произведения основания на высоту. Если боковую сторону равнобедренного треугольника обозначить за Х, а основание за Y, то пользуясь теоремой Пифагора для высоты, проведённой к основанию, можно записать простое выражение. Теперь мы знаем высоту треугольника и можем записать формулу для функции площади. Мы получили функцию ДВУХ переменных X и Y. Однако. .
    Тут полезно ещё раз вернуться к условию. В нём есть вторая подсказка (она сильно облегчает нам жизнь !) : нужно искать не просто треугольник наибольшей площади, а среди всех треугольников с фиксированным периметром р. Теперь осталось записать в общем виде формулу периметра равнобедренного треугольника с боковой стороной X и основанием Y. Если из этой формулы выразить Х и подставить в нашу формулу для площади, а потом немного упростить полученное выражение, то мы получим вполне симпатичную функцию одной переменной Y. Дальше берём производную по Y от полученного выражения, приравниваем её к нулю и решаем полученное уравнение, которое даст нам значение основания искомого равнобедренного треугольника. Боковую сторону находим, используя полученную ранее формулу периметра. Вот и всё !

Предыдущий:

Следующий: