Составить уравнение плоскости проходящей через точки А3,-1,2 , В 2,1,4 и параллельно вектору а =5,-2,-1

составить уравнение плоскости проходящей через точки А3,-1,2 , В 2,1,4 и параллельно вектору а =5,-2,-1

  • составить уравнение плоскости проходящей через точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а =(5,-2,-1)
    уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали
    N(А, В, С) имеет вид
    А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0
    Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (2-3,1-(-1),4-2) или АВ (-1,2,2) второй вектор а =(5,-2,-1), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (-1,2,2) и а =(5,-2,-1)
    N=АВ х а= матрица
    i….. j…… k
    -1…..2…….2 =
    5….-2…….-1
    Разложим матрицу по первой строке
    I * матрица
    2……2
    -2…-1 —
    J* матрица
    -1….2
    5….-1+
    k* матрица
    -1…..2
    5…..-2=
    =2 *I+9* J-8* k, т. е.
    Вектор нормали имеет координаты N(2,9,-8), точку возьмем любую, например, А (3,-1,2), подставим в уравнение плоскости получим
    2(Х- 3)+9(У+1)-8(Z- 2)=0
    Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
    2х+9у-8 Z+19=0
    УДАЧИ!



Предыдущий:

Следующий: