Ребят пожалуйста помогите решить задачу очень нужно! Здесь нужно…


ребят пожалуйста помогите решить задачу очень нужно!

  • Здесь нужно составить не уравнение, а систему уравнений. Обозначим время, за которое первый ученик расчистит каток за х минут, время, за которое второй ученик расчистит каток за у минут. Это означает, что первый ученик за 1 минуту расчистит 1/x долю катка, второй 1/y долю катка. Вместе за одну минуту они расчистят 1/x+1/y=(x+y)/(x*y) долю катка. Значит, работая вместе, они расчистят каток за 1:(х+у) /(x*y)=x*y/(x+y) минут. Получаем первое уравнение системы: x*y/(x+y)=20 Первый ученик расчистит 2/3 катка за 2/3*x минут, второй расчистит 1/3 катка за y/3 минут Получаем второе уравнение системы: 2/3*x+y/3=40 Домножим обе части второго уравнения на 3: 2*x+y=120 Выразим y: y=120-2*x И подставим это значение в первое уравнение: х*(120-2*х) /(x+120-2*x)=20 Приведем подобные в знаменателе: х*(120-2*х) /(120-x)=20 Домножим обе части уравнения на (120-х) , чтобы избавится от знаменателя и раскроем скобки: 120*х-2*х^2=2400-20*x Перенесем все члены уравнения в левую часть, приведем подобные, умножим обе части уравнения (для упрощения) на -1/2, получим приведенное квадратное уравнение: x^2-70*x+1200=0 Решаем: x1,2=35+/-sqrt(70^2/4-1200)=35+/-5 x1=40 минут x2=30 минут Выразим второе неизвестное: y1=120-2*40=40 минут y2=120-2*30=60 минут. Получаем два возможных решения задачи: либо оба ученика убирают каток ОДИНАКОВО быстро за 40 минут каждый, либо первый убирает за 30 минут, второй за 60. Первое решение проверять не будем, очевидно, что оно правильное (1/40+1/40=2/40=1/20, 1:1/20=20 минут при уборке вместе; 2/3*40+1/3*40=1*40=40 минут при уборке по отдельности, что совпадает с условие задачи) . Проверим подробно второе: Первый убирает в минуту 1/30 часть катка, второй 1/60 часть катка. Вместе они за минуту уберут 1/30+1/60=2/60+1/60=3/60=1/20 часть катка, Значит, весь каток они уберут за за 1:1/20=20 минут, что совпадает с условием задачи. А при работе по отдельности первый мальчик уберет 2/3 катка за 2/3*30=20 минут, а второй 1/3 катка за 1/3*60=тоже 20 минут. Всего им понадобится 20+20=40 минут, что также совпадает с решением задачи. Ответ: Возможны два решения: 1) Каждый из мальчиков убирает каток за 40 минут 2) Первый мальчик убирает каток за 30 минут, второй мальчик за 60 минут.



Следующий: