Простые тригонометрические уравнения

Простые тригонометрические уравнения

  • http://www68.wolframalpha.com/input/?i=cos^2x-2cosx-3=0
    остальные уравнения вписывай также. Там только без решения, зато с графиками.
    все уравнения решаются заменой, только не забывай про область определения замененной величины
  • 1)Вводим новую переменную cosx=t,тогда t^2-2t-3=0
    t1=3 не подходит, так как косинус принимает значения от -1 до 1
    t2=-1
    cosx=-1
    x=2Пn+П, n принадлежит z.
    2)Переносим всё в одну часть, sin^24x-sqrt3*sin4x=0
    Выносим за скобку sin4x;sin4x(sin4x-sqrt3)=0
    sinx4x=0;sin4x=sqrt3
    x=Пn/4;n принадлежит z,x=arcsin(sqrt3)/4+Пn/4,n принадлежит z
    3)2(1-cos^23x)-5cos3x-4=0
    2-2cos^23x-5cos3x-4=0
    2cos^23x+5cos3x+2=0
    cos3x=t
    2t^2+5t+2=0
    t1=-2 не подходит
    t2=-0,5
    cos3x=-0,5
    3x=плюс, минус arccos(-0,5)+2Пn
    3x=плюс, минус П-П/3+2Пn;3x=плюс, минус 2п/3+2Пn
    x=плюс, минус 2П/9+2Пn/3,n принадлежит z
    4)5sin^2x+4sin(П/2+x)-4=0
    По формулам приведения: 5(1-cos^2x)+4cosx-4=0
    5-5cos^2x+4cosx-4=0
    5cos^2x-4cosx-1=0
    cosx=t
    5t^2-4t-1=0
    t1=1
    t2=-1/5
    cosx=1;cosx=-1/5
    x=2Пn,n принадлежит z,x=плюс, минус arccos(-1/5)+2Пn,n принадлежит z.
    5)Аналогично вводишь новую переменную tgx=t и решаешь.
  • ну вроде как-то так

Предыдущий:

Следующий: