Помогите сделать Полное исследование функции, готов заплатить!

Помогите сделать Полное исследование функции, готов заплатить!

  • 1) область определения (-беск; 3)U(3; +беск)
    2) не является ни четной, ни нечетной
    3) y’ = (2x(x-3)-(x^2-5))/(x-3)^2=(x^2-6x+5)/(x-3)^2=(x-1)(x-5)/(x-3)^2
    Точки экстремума: y’=0; (x-1)(x-5)/(x-3)^2
    x=1, x=5, x<>3, отмечаем на числовой прямой и расставляем знаки производной
    на прямой будет 4 промежутка, знаки производной +, —+Значит функция на этих промежутках возрастает, убывает, убывает, возрастает соответственно. Значит, х=1 — точка максимума, у (1)=2, а х=5 точка минимума, у (5)=10
    4) вторая производная y» = 8/(x-3)^3, отмечаем на прямой точку х=3 — точка перегиба
    знаки второй производной (-беск; 3) — «-», дальше — «+», то есть сначала функция выпукла вверх, потом выпукла вниз
    5) не помню, как доказать, но скорее всего, х=3 будет вертикальной асимптотой.
    6) точки пересечения с осями координат:
    с ОХ: (-корень из5, 0) и (корень из 5, 0)
    с ОУ: (0,5/3)
  • а можно по пунктам, что там в этом полном исследовании?

    письмо напиши

  • Для ассимптот
    (в доп к ответу выше)
    выдели целую часть
    x^2-5=(x-3)(x+3)+4

    дробь превратилась в x+3+(4(x-3))
    х=3 и у=х+3-ассимптоты. потому что знаменатель не обращается в 0..и само выражение не обратится в целую часть, т. к. дробь не равно 0(в числителе нет переменной)
    на графике обе ассимптоты видны

    и еще.. за такую ерунду деньги не плати.. класс 9
    будут вопросы-пиши в асю 413807465. помогу только потому, что очень любила математику в школе

  • 1. Область определения функции (-бесконечность; 3) и (3;бесконечность)
    2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность)
    3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной:
    у (х) = (x^2-5)/(х-3)
    y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у (х) не =у (-х) , и у (-х) не=-у (х) , то данная функция не является ни четной ни нечетной.
    4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума.
    y’(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y’(x) = 0
    (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0
    x^2-6x+5=0
    х1=5; х2=1.
    Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка
    Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает
    Так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает.
    х=5 точка минимума, у (5) = 10
    х=1 точка максимума, у (1) = 2
    5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
    y»(x) = 8/(х-3)^3; y»(x)=0
    8/(х-3)^3=0
    уравнение не имеет корней.
    Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз
    Так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх.
    Точек перегиба функция не имеет.
    6. Проверим имеет ли график функции асмптоты:
    а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3
    lim(x стремится к 3 по недостатку) ((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность
    lim(x стремится к 3 по избытку) ((x^2-5)/(х-3)=бесконечность
    Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой.
    б) налонные вида у=кх+в:
    к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности) ((x^2-5)/(х (х-3))=1
    в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х) =lim(3x-5)/(x-3)=3
    Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой.
    7. все строй график. Удачи!!



Предыдущий:

Следующий: