Помогите решить задачу по математике

Помогите решить задачу по математике.

  • Дан ряд распределения случайной величины X.
    x 2 5 7 10 12 14 15
    p 0,1 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1
    Найдите M(3X+5); D(7-2X).
    Согласно свойству математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:
    М (Х1 + Х2 + …+ Хn) = М (Х1) + М (Х2) + .+М (Хn), т. е.
    M(3X+5)= М (3х) +М (5)=
    Согласно свойству математическое ожидание постоянной величины равно самой величине:
    М (С) = С
    Согласно свойству постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
    М (СХ) = С•М (Х)
    Получим
    =3*М (х) +5
    По определению математическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности:
    M(X) = x1p1 + x2p2 + .+xnpn
    Подставим, данные, получим
    М (х) =2*0,1+5*0,2+7*0,3+10*0,1+12*0,1+14*0,1+15*0,1=8,4
    M(3X+5)= 3*М (х) +5=3*8,4+5=30,2
    Найдем дисперсию
    Согласно свойству дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых: D(Х1 ± Х2 ± …± Хn) = D(Х1) + D(Х2) + .+D(Хn)
    D(7-2X)= D(7)- D(2Х) =
    Согласно свойству дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0
    Согласно свойству постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: D(СХ) = С^2 • D(Х) , отсюда
    =0-2^2 D(Х) =-4 D(Х)
    Найдем математическое ожидание
    М (7-2х) =М (7)-2М (х) =7-2*8,4=-9,8
    По определению дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
    D(X) = (x1 — M(X))^2*p1 + (x2 — M(X))^2*p2 + .+(xn- M(X))^2*pn = x21p1 + x22p2 + .+x2npn — [M(X)]2
    D(X) =(2+9,8)^2*0,1+(5+9,8)^2*0,2+(7+9,8)^2*0,3+(10+9,8)^2*0,1+(12+9,8)^2*0,1+(14+9,8)^2*0,1+(15+9,8)^2*0,1=347,28
    D(7-2X)=-4 D(Х) =-4*347.28= -1389,12
    Денис, проверь на всякий случай вычисления
    УДАЧИ! С Новым годом!



Предыдущий:

Следующий: