Помогите решить неравенства! 1 arcsin x < arcsin 2 х 2 arccos х < arcctg 2х


Помогите решить неравенства! 1 arcsin x < arcsin 2 х 2 arccos х < arcctg 2х

  • решение тригонометрических неравенств, содержащих обратные триг функции- считается сложной задачей- в школе ДОЛЖНЫ!! ! это ЧЕТКО!! ! объяснять
    Здесь ВЕРНО!! ! написать ОДЗ- самое главное!! !
    1) ОДЗ
    x [-1,1] arcsinx [-pi/2, pi/2 ]
    берете sin от обеих частей- в этом интервале- ЭТО ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ, поэтому знак нер- ва НЕ МЕНЯЕМ
    получим
    x<2x
    x[-1, 1]
    ЭТО СИСТЕМА
    ОТВЕТ
    x (0, 1]
    2) ОДЗ x [-1,1]
    arccos x[ [0,pi]
    arcctgx [0,pi]
    БЕРЕМ cos ОТ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ- НА ЭТОМ ИНТЕРВАЛЕ ЭТО УБЫВ ФУНКЦИЯ!!! -
    ЗНАК!! !
    x> cos (arcctgx)
    ВЫЧИСЛЯЕМ cos(arcctgx),,,,
    arcctgx=a
    x= ctga
    1/x=tga
    cosa-> tga
    1+tg^2a=1/cos^2a
    1+(1/x^2)=1/cos^2a
    cosa=|x|/(1+x^2)^1/2
    РЕШАЕМ
    x>|x|/(1+x^2)^1/2
    ДАЛЬШЕ САМИ!! !
    2 случая
    1) x [-1,0]
    2) x(0,1]
    получите
    ОТВЕТ x[-1, 0) U(0,1]
    ВСЕ
    Остается передать пламенный привет учителям…



Предыдущий:

Следующий: