Помогите, пожалуйста, в математике! Что и как нужно сделать в этом задании

Помогите, пожалуйста, в математике! Что и как нужно сделать в этом задании.

  • Основные классы чисел

    Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел обозначается {N}. Т. е. {N}={1, 2, 3, ..} (иногда к множеству натуральных чисел также относят ноль, то есть {N}={0, 1, 2, 3, ..}). Натуральные числа замкнуты относительно сложения и умножения (но не вычитания или деления) . Сложение и умножение натуральных чисел коммутативны и ассоциативны, а умножение натуральных чисел дистрибутивно относительно сложения и вычитания.

    Важным подмножеством натуральных чисел являются простые числа {P}. Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Ряд простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..[2] Любое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения степеней простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Например, 121968=24·32·7·112.

    Целые числа, получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются {Z}={…-2, -1, 0, 1, 2, ..}. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления) .

    Рациональные числа — числа, представленные в виде дроби m/n (n≠0), где m — целое число, а n — натуральное число. Рациональные числа замкнуты уже относительно всех четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на ноль) . Для обозначения рациональных чисел используется знак {Q} (от лат. quotient).

    Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода. Множество вещественных чисел обозначается {R}. Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел {Q} при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величины. Кроме рациональных чисел, {R} включает множество иррациональных чисел, не представимых в виде отношения целых.

    Комплексные числа {C}, являющиеся расширением множества действительных чисел. Они могут быть записаны в виде z = x + iy, где i — т. н. мнимая единица, для которой выполняется равенство i^2=-1. Комплексные числа используются при решении задач квантовой механики, гидродинамики, теории упругости и пр. Комплексные числа подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое действительное трансцендентное является иррациональным, а каждое рациональное число — действительным алгебраическим. Более общими (но всё ещё счётными) классами чисел, чем алгебраические, являются периоды, вычислимые и арифметические числа (где каждый последующий класс шире, чем предыдущий) .

    Иррациона’льное число’ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби {m}{n}, где m,;n — целые числа, nne 0. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

    Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой mathbb I в полужирном начертании без заливки. Таким образом множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

    О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа sqrt 2.

Предыдущий:

Следующий: