ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА с комбинаторикой/вероятностями

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА с комбинаторикой/вероятностями. Монету бросают 4 раза, найти р, что орел выпадет 2 раза, ПО ФОРМУЛАМ

  • Тут быстро всё не объяснишь. Речь идет о повторных независимых испытаниях (с постоянной вероятностью) . Это схема Бернулли, так что сначала ознакомься с формулой Бернулли. Например, монету бросают 10 раз, необходимо определить вероятность выпадения орла РОВНО 3 раза, по формуле получишь Р (3,10)= С (3,10)*(1/2)^3 *(1/2)^7=….С — сочетания Если в этих же условиях необходимо вычислить вероятность выпадения орла не менее 3х раз но не более 5, то складываешь: Р (3 ≤ х ≤ 5) = Р (3,10)+Р (4,10)+Р (5,10) где Р (4,10) и Р (5,10) вычисляются аналогично. Далее. Число испытаний пусть равно 100 (монету бросают 100 раз) . Необходимо вычислить вероятность, что орел выпадет РОВНО 2 раза. Точное значение этой вероятности вычисляется опять таки по формуле Бернулли. Можно вычислить в эксель, есть ф-я БИНОМРАСП, посмотри. =БИНОМРАСП (2;100;0,5;ЛОЖЬ) — вероятность равна 3,90486E-27 Для приближенного вычисления вероятности в данном случае используется локальная т-ма Муавра-Лапласа http://www.math.by/probability/laplas.html Результат: 0 Получил нуль, что и понятно. Почему — это отдельная тема. Если монету бросают 100 раз и нужно вычислить вероятность выпадения орла от 40 до 50, то здесь уже используется другая приближенная формула — ИНТЕГРАЛЬНАЯ формула Муавра_Лапласа: np =100*0,5=50 √npq = √(100*0,5*0,5)=5 Р (40 ≤ х ≤ 50) = Ф [(50-np)/√(npq)] — Ф [(40-np)/√(npq)] = Ф (0) + Ф (2)= 0,4772 Ф — ф-я Лапласа, значения из таблиц. Есть еще приближенная формула Пуассона. Она используется, если вероятность мала, а число испытаний достаточно велико. Например вероятность успеха 0,01, число испытаний 1000. Какую приближенную формулу применять, зависит от конкретных значений n и р, и есть определенные критерии. Пуассона применяют, если nр ≤ 10 Итог: 1) Формула Бернулли 2) Локальная т-ма Лапласа 3) Интегральная т-ма Лапласа Конкретно смотри в УЧЕБНИКЕ!



Следующий: