Олимпиада по математике

Олимпиада по математике. 8 класс.

  • 1. Сумма цифр номера? А она у нас варьирует от 1(1, 10, 100) до 18(99) Простым перебором, получаем, что макс будет для суммы цифр=9(по одной на каждые 10 квартир) . Итого, ответ 10. 2. не знаю, вроде нельзя, но что-то доказать не могу 3. полученная (ну очень большая) степень — нечётное число (очевидно) Число с последней девяткой, возведённое в нечётную степень, тоже будет с 9 на конце. Ответ 9. 4. На роль последней цифры подходит только 5 — нулей было бы два, а двоек и троек при возведении целого цисла в квадрат вообще получиться не может. В таком случае, вторая с конца цифра 2 (…05 и …35 — не квадраты чисел) . Получается 3025=55^2. Ответ: 55. 5. Это 96/35 — дробь от (0 до 61)/1260. 1260 — это 35*36 2^2*3^2*5*7 96/35= 96*36/35*36=3456/1260. Посчитаем остаток от деления.. . На 1260 = 936 На 1260/2 = 306 на 1260/3 = 96 на 1260/4 = 306 на 1260/5 = 180 на 1260/6 = 96 на 1260/7 = 36<61. Отсюда, имеем дробь (3456-36)/(7*180)=19/7 Способ решения ужасно долгий и некрасивый, но ответ 19/7 правильный
  • задание 4 55(в квадрате) =3025



Следующий: