Олимпиада по математике 11 класс 1) нет не является ибо 10^2009+1=(10+1)(10^2008-10^2007+10^2006+…1) делится…


Олимпиада по математике 11 класс

  • 1) нет не является ибо 10^2009+1=(10+1)(10^2008-10^2007+10^2006+…1) делится на 11
  • задача 1 это число делится на 11, то есть составное доказать можно используя признак или следующее рассуждение 1000…0001=1000…000+1=10·(100…000-1)+11=10·99…999+11 в числе 99…999 будет 2008 девяток, его можно представить как 99·10101…101, то есть оно делится на 11, следовательно в данном случае число 1000…0001=10·99…999+11 делится на 11 задача 2. отношение площадей AMB/BMC = отношению AD/DC, где D — точка пересечения прямых BM и AC. По условию это отношение равно 1, следовательно D — середина AC, следовательно, прямая BM — медиана. Аналогично для AM, CM задача 3. пусть изначально куб ориентирован по осям координат. смотрим на него с направления, заданного вектором (1,1,1), в проекции получается шестиугольник, в который вполне проходит квадрат 1×1 задача 4. без перебора, по-видимому, не решается
  • да, это число не делится ни на два, ни на три и ни на десять!



Следующий: