Олимпиада

олимпиада

  • Условие

    Рассматриваются квадратичные функции y=x2+px+q, для которых p+q=2002. Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.
    Подсказка

    1+p+q — это значение квадратичной функции y=x2+px+q в точке x=1.
    Решение

    Подберем такое значение x, чтобы выражение p+q было связано со значением квадратичной функции y=x2+px+q в точке x. Возьмем x=1. Тогда y(1) = 1+p+q, что равняется 1+2002=2003, согласно условию. Итак, для всех выписанных квадратичных функций выполнено y(1)=2003. Но это означает, что каждый из графиков этих квадратичных функций проходит через точку (1, 2003) координатной плоскости.

Предыдущий:

Следующий: