Найти последнюю цифру числа 1492^100 + 1

Найти последнюю цифру числа 1492^100 + 1

  • У меня получилось 3
  • Так как при возведении числа с оончанием2 в тепень возможны только окончания на 2, 4, 8 6, то найдем остаток от 100/4=25 (остаток 0) , следовательно на конце будет цифра 6+1=7
  • мне кажется 9 будет.
  • ответ 4) 7

    решение:
    1492^100 = (1492^4)^25
    число 1492^4 будет окончиваться цифрой 6, так как любое число окончивающиеся на 2 в степени 4 будет заканчиваться на 6 также как и сама 2 в степени 4 будет числом оканчивающимся на 6 (16) (можешь проверить на калькуляторе) )

    а любое число оканчивающиеся на 6 в любой степени (в том числе в степени 25) будет оканчиваться цифрой 6 также как и само число 6 в любой стпени будет числом оканчивающимся на 6 (6*6=36 36*6= 216 и так далее)
    соответственно число 1492^100 будет оканчиваться цифрой 6 а занчит число 1492^100 + 1 будет оканчиваться цифрой 7 :-)

    P.S. ниже решение гораздо проще но мы не ищем легких путей))))))))))))




Предыдущий:

Следующий: