Как находить НОК и НОД?


Как находить НОК и НОД?

  • http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass
  • Находим НОК — наибольшее общее кратное, возьмем 2 числа — 10 и 15
    Сначала находим НОК числа 10, делем на самое наименьшее число, если к примеру 10 делиться еще и на 5 то делим на 2 т. к. 2 самое маленькое число на которое можно делать (а делить можно на 2, 3, 5, 7,11,13 и так далее)

    Видим что число 10 делиться на 2, будет 5 и 5 = 1.

    10|2

    5|5

    1|

    Находим НОК числа 15

    Видим что число на самое маленькое делиться на 3, будет 5 и 5 =1

    15|3

    5|5

    1|

    Смотрим числа на которые мы делили, и если видим одинаковые обводим их в кружок.

    остальные числа складывает 2+3

    =5

    Мы нашли НОК

  • Чтобы сократить записи придумали, что

    кратно будут записывать так: , а делит так:

    Каждое число является делителем других чисел, которые называются кратными этому числу.

    К (22) =
    Изобразим множества делителей чисел 18, 24

    Д (18) Д (24)={2; 3; 6}
    Наибольший из общих делителей – 6, НОД (18; 24)=6



    Изобразим множества кратных числам 18 и 22

    К (18) К (24)={72; 144; …} – общие кратные 18 и 22

    Наименьшее из общих кратных – 72. НОК (18; 24)= 72

    Как находить НОД и НОК?

    Для чисел 18 и 24 это просто:

    - чтобы найти НОД перебираем общие делители 2; 3, пока не находим наибольший -6.

    - чтобы найти НОК умножаем 18 на 2, на 3 и так далее, пока не найдем число, которое делится на 24 – это 72

    Если же числа большие, то их раскладывают на простые множители
    600
    2

    300
    2

    150
    2

    75
    3

    25
    5

    5
    5

    1
    108
    2

    54
    2



    27
    3



    9
    3

    3
    3

    1
    НОД должен содержать все общие множители в наименьшей степени (подчеркнуты) : НОД (600; 108)=

    НОК должен содержать все множители в наибольшей степени (жирный шрифт) : НОК (600;108) = =5400

    НОД (27;14)=1, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 27=33, а

    Такие числа называют взаимно простыми

    НОК (27;14)= по той же самой причине, у них нет общих делителей.

    Как всегда, новые открытия стали сразу применяться. Удобно использовать методы нахождения НОК при сложении дробей.

    Наименьший общий знаменатель – это и есть НОК знаменателей. .
    НОД (408;90) 1 НО4 (408; 90) = 2040
    НОД (92; 51)=1– взаимно простые НОК (92;51)=92*51= 4692

  • Нок- наименьшее число. делящееся на несколько разных чисел
    НОД наибольший ОБщий Делитель
    НОК и НОД чисел находится разложением каждого из чисел на простые множители:

    НАПРИМЕР,
    360= 10*36=2*5*2*2*3*3=2″3* 3″2 *2*5=2″5*3″2*5
    252= 2*126=2*2*63=2″2* 3″2*7

    Для НОК берется разложение бОльшего числа и приписывются( домножается) те числа из разложения меньшего. которых нет или меньше в разложении большего:в данном случае 360*7=2520.

    НОД выбираются из разложений общие множители в одинаковых меньших степенях. в данном случае это 2″2*3″2=36 252=36*7.; 360=36*10
    путь подбора удобных слагаемых имеет право на существование . но на уровне 5-6 класса не практикуется. тк нахождение НОК и НОД требуется для приведения дробей к общему знаменателю.




Предыдущий:

Следующий: