История обыкновенных дробей Дроби появились в глубокой…

история обыкновенных дробей

  • Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. В средние века, как и в древности, учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. А у немцев сохранилась такая поговорка “Попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение. Трудности при изучении дробей обусловлены тем, что надо было заучивать таблицы и умножения, и сложения дробей зачастую без понимания и выяснения сущности этих действий. У многих народов дроби называли ломаными числами. Этим названием пользуется и автор первого русского учебника по математике Л. Ф. Магницкий. Интересное и меткое “арифметическое” сравнение делал Л. Н. Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель-то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица — все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби) : 1/2; 1/3; 1/28; …Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача : «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть. Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.
  • www.*uroki.*net/docnach/docnach39.htm (звёздочки убери)
  • Обыкновенные дроби Дроби возникли не как результат деления целых чисел. Они возникли в процессе изменения, как определенные части некоторых определенных мер. Раньше дроби считались самым трудным разделом математики. Единой записи дробей, как и целых чисел не было. В древнем Египте были дроби только с числителем, равным единице, дроби вида 1/n, так называемые аликвотные дроби и еще была дробь 2/3. Дроби с числителем, отличным от единицы записывали как сумму аликвотных дробей например: 2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28. Для дробей был единый знак в виде овала, этот овал выродился в точку, и . дробь выражалась знаком знаменателя с точкой над ним (1/3 = 3 ). Диофант (3 век н. э. ) дроби записывал почти также как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой — числитель или записывал числитель, частица и затем знаменатель. Дробная черта начала применяться в 18 веке, но в постоянное употребление вошла только в 16 веке. Все народы называли дробь «ломаным числом». Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью… Стевин Термин «рациональное» (число) происходит от латинского слова ratio — отношение, которое является переводом греческого слова «логос. Дроби возникли в глубокой древности так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. Сначала появились дроби с числителем 1. Все остальные выражали через них. Человек умеющий выполнять дейстия с дробями был как правило жрецом, т. е. считался почти магом. Современнное обозначение дробей пришло из Древней Индии. Только в начале запись обыкновенной дроби не содержала дробной черты. Черта дроби получила свое распространение только около 400 лет назад. Названия числитель и знаменатель ввел в 18 веке Максим Плануд — греческий монах.

Следующий: