Геометрическая прогрессия…9 класс 2

Геометрическая прогрессия…9 класс 2

  • мы это тоже проходим ((((((
  • Пусть a, aq, aq², aq³ — исходная геометрическая прогрессия. После вычитания получаем числа a–½, aq–1, aq²–4, aq³–12. То, что эти четыре числа образуют арифметическую прогрессию, равносильно равенствам

    a–½ + aq²–4 = 2(aq–1),
    aq–1 + aq³–12 = 2(aq²–4).

    Преобразуем их:

    a(1–2q+q²) = 4+½–2,
    aq(1–2q+q²) = 1+12–8,

    a(q–1)² = 5/2,
    aq(q–1)² = 5.

    Значит, q = 2. Подставляя это значение в любое из равенств, находим a = 5/2.

    Сумма первых шести равна a(q^6–1)/(q–1) = 5/2·63/1 = 315/2.

    Ответ: знаменатель 2, сумма первых шести 315/2.

Предыдущий:

Следующий: