Доказательство теоремы о средней линии трапеции с помощью векторов. Нужно 2 способа


доказательство теоремы о средней линии трапеции с помощью векторов. Нужно 2 способа

  • 1
    Средняя линия трапеции параллельна и равна полусумме оснований.
    Доказательство:
    Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСM и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, углы ВСМ=МDР — накрестлежащие, ВМС=DМР — вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М — середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР.

    2
    выразить вектор MN как сумму векторов через четырехугольники KBCM (I в. ) и AKMD (II в. )
    KM=KB+BC+CM
    KM=KA+AD+DM
    2*KM=BC+AD
    KM=1/2*(BC+AD)

  • Учебник «Геометрия» 7-9 класс. Атанасян. страница 210



Предыдущий:

Следующий: