6 класс. Занимательная задача. Помогите с математикой, пожалуйста!

6 класс. Занимательная задача. Помогите с математикой,пожалуйста!

  • Записать такую строку из чётного количества чисел нельзя
    (из нечётного можно например из семи: -5; 6; -5; 6; -5; 6; -5)

    Доказательство: допустим что такая строка существует и обозначим её Х1;X2;X3;X4;X5;X6
    По требованию Х1+X2>0; Х3+X4>0; Х5+X6>0, так как в данной строке любые 2 рядом расположенные числа в сумме больше 0
    но в тоже время Х1+X2+X3+X4+X5+X6<0, разобьём сумму на 3 слогаемых:
    (Х1+X2)+(X3+X4)+(X5+X6)<0
    тогда видно что сумма из трёх положительных чисел не может быть отрицательной,
    из этого следует что данной последовательности не существует.

  • Нельзя, т. к. если сумма соседних должна быть положительна, то большее число должно быть положительно. Сумма трех положительных будет больше суммы трех отрицательных.
  • Нет. В каждой паре модуль положительного должен быть больше модуля отрицательного. значит, в общей сумме модули положительных будут больше модулей отрицательных. Значит общая сумма положительна.

Предыдущий:

Следующий: