теория_матан_вопросы

1. Понятие функций нескольких переменных.

2. n- мерное арифметическое (эвклидово) пространство.

3. Множества точек эвклидова пространства (открытый и замкнутый шары, внутренние и

внешние точки, понятие -окрестности). 4. Область определения и область значений функции нескольких переменных.

5. Предел функции нескольких переменных.

6. Последовательность точек n-мерного пространства.

7. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

8. Понятие предела и повторных пределов.

9. Теорема о равенстве двойного и повторных пределов в случае функции двух переменных.

10. Непрерывность функции нескольких переменных.

11. Основные свойства непрерывных функций многих переменных.

12. Арифметические операции с непрерывными функциями.

13. Непрерывность сложной функции.

14. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции.

15. Теорема о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение.

16. Ограниченность функции, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве.

17. Достижение функцией, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве своих точных

граней.

18. Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора.

19. Производные и дифференциалы функции многих переменных.

20. Понятие частной производной функции нескольких переменных.

21. Дифференцируемость функции многих переменных.

22. Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных.

23. Дифференциал функции многих переменных.

24. Теорема Эйлера об однородных функциях.

25. Инвариантность формы первого дифференциала.

26. Производная по направлению. Градиент.

27. Производные и дифференциалы высших порядков.

28. Теорема о равенстве смешанных производных.

29. Формула Тейлора.

30. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

31. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

32. Локальный экстремум.

33. Понятие экстремума. Необходимые условия.

34. Достаточные условия экстремума. Критерий Сильвестра.

35. Неявные функции.

36. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции.

37. Понятие зависимости функций. Достаточные условия независимости функций.

38. Функциональные определители и их свойства.

39. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

40. Определение и условия существования двойного интеграла.

41. Определение двойного интеграла для прямоугольной области. Свойства сумм Дарбу.

42. Определение и условия существования двойного интеграла в произвольной области.

43. Основные свойства двойного интеграла.

44. Сведение двойного интеграла к повторному.

45. Замена переменных в двойном интеграле. Преобразование элемента площади и якобиан.

46. Тройные и n-кратные интегралы.

47. Замена переменных для n-кратного интеграла.

48. Вычисление объемов n-мерных тел.

49. Кратные несобственные интегралы.

50. Ориентация пространства.

51. Гладкие и кусочно-гладкие кривые.

52. Криволинейные интегралы первого рода.

53. Геометрическая интерпретация криволинейных интегралов первого рода.

54. Криволинейные интегралы второго рода.

55. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода.

56. Формула Грина.

57. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

58. Поверхностные интегралы первого рода.

59. Поверхностные интегралы второго рода.

60. Равномерное по одной переменной стремление функции двух переменных к пределу по

другой переменной.

61. Свойства интеграла, зависящего от параметра.

62. Случай, когда пределы интегрирования зависят от параметра.

63. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

64. Несобственные интегралы первого рода, зависящие от параметра. Признаки Вейерштрасса и

Дирихле-Абеля.

65. Несобственные интегралы второго рода, зависящие от параметра.

66. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению некоторых

несобственных интегралов.

67. Интеграл Эйлера первого типа (бета — функция).

68. Интеграл Эйлера второго типа (гамма — функция).

69. Формула Стирлинга.





Внимание, только СЕГОДНЯ!

Предыдущий:

Следующий: