ФПЛ (вопросы к экз.)

ФПЛ «Понятийный аппарат математики»

Вопросы к экзамену:

Элементы теории множеств.

Множества и основные операции над ними.

Декартово произведение множеств. Отношения.

Способы задания множеств. Дискретные множества.

Декартово произведение множеств.

Отношения. Понятие функции, как отношения.

Мощность множеств. Сравнение множеств по их мощности.

Понятие метрического пространства

Последовательности.

Последовательность. Предел последовательности.

Ограниченная последовательность. Две теоремы об ограниченной последовательности.

Бесконечно малая последовательность. Теорема «О связи». Теорема о единственности существования предела.

Теоремы об арифметических операциях над пределами.

Теорема «Произведение бесконечно малой на ограниченную».

Понятие монотонной последовательности. Примеры.

Рекуррентный способ задания последовательности. Примеры.

Ряды.

Числовой ряд. Основные понятия. Необходимое условие сходимости.

Первый и второй признаки сходимости положительных рядов.

Признаки сходимости Даламбера и Коши.

Знакопеременный числовой ряд. Теорема Лейбница.

Определения абсолютно и условно сходящихся рядов. Действия над рядами.

Функциональный ряд. Основные понятия. Степенной ряд. Радиус сходимости степенного ряда.

Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса.

Элементы линейной алгебры.

Матрицы и определители. Основные понятия.

Свойства определителей.

Виды матриц. Действия над матрицами.

Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Виды систем, условия их совместности и несовместности.

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Способы решения.

Метод Гаусса.

Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Крамера.

Введение в анализ.

Производная. Задача нахождения скорости движения.

Определение производной.

Задача проведения касательной к кривой. Геометрический смысл производной.

Связь между непрерывностью и существованием производной.

Нахождение производных от основных элементарных функций с использованием определения.

Производная от суммы и от произведения двух функций (вывод формул).

Производная от дроби (вывод формулы).

Производная сложной функции. Теорема.

Производная степенно-показательной функции.

Производные неявно заданных функций.

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.

Задача, обратная дифференцированию. Определение неопределённого интеграла.

Свойства неопределённого интеграла.

Практическое применение неопределённого интеграла.

Теорема, на которой основаны методы подстановки и подведения под знак дифференциала.

Метод интегрирования по частям.

Простейшие интегралы, содержащие квадратный трёхчлен. Методы интегрирования.

Определение неопределённого интеграла. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

Определённый интеграл. Метод Эвдокса.

Интегральная сумма Римана и определение определённого интеграла.

Свойства 1-7 определённого интеграла.

Свойства 8-14 определённого интеграла.

Определённый интеграл с переменным верхним пределом.

Основные формулы интегрирования: 1.) Замена переменной; 2.) интегрирование по частям в определённом интеграле.

Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Сходимость и расходимость несобственных интегралов.

Несобственный интеграл от функции с бесконечным разрывом. Его сходимость и расходимость.





Внимание, только СЕГОДНЯ!

Предыдущий:

Следующий: