!10 балловкакой цифрой оканчивается число 2012^2011+2014^2013?

!10 балловкакой цифрой оканчивается число 2012^2011+2014^2013?

  • Заметим, что при возведении 2 в степень с периодичностью
    4 число снова будет заканчиваться на 2..
    А при возведении 4 в степень спериодичностью 2 оно снова будет заканчиваться на 4.
    Таким образом 2012^2011 заканчивается на 8,
    а 2014^2013 заканчивается на 4
    Сумма заканчивается на 2.
    А вот на нечётную уж никак не может заканчиваться,
    так как сумма чётных — число чётное.
  • рассмотрим первое слагаемое.
    Сергей доказал, что оно оканчивается на 8.
    немного упрощу его решение.

    рассмотрим второе слагаемое.
    число оканчивается на 4.
    если степень нечётная — на конце будет 4, если чётная — 6.
    таким образом, на конце будет 4.

    складывая два сколь угодно больших числа, оканчивающихся на 8 и 4, очевидно получим число, оканчивающееся на 2.

    з. ы. я такую задачку решал в далёком пятом классе как простую домашку…

  • 1) 2012²⁰¹¹ = 2012³⁺²⁰⁰⁸ = 2012³·(2012⁴)⁵⁰²
    2012³ оканчивается на 8, а 2012⁴ в любой степени — на 6. Значит, 2012²⁰¹¹ оканчивается на 8

    2) 2014²⁰¹³ = 2014¹⁺²⁰¹² = 2014·(2014²)¹⁰⁰⁶
    2014² в любой степени оканчивается на 6, поэтому число 2014²⁰¹³ оканчивается на 4

    3) тогда сумма оканчивается на двойку.

    ОТВЕТ: цифрой 2.

  • наверно 5
  • цифрой 4
  • единицей




Внимание, только СЕГОДНЯ!

Предыдущий:

Следующий: