задачи по геометрии к экзамену


Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30° (рис.1). Боковая сторона треугольника равна 88 см. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника ABC равна 64. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

В прямоугольном треугольнике угол равен 30 градусам, катет прилежащий к нему равен 9 см, найти стороны треугольника и его площадь.

У треугольника со сторонами 8см и 2см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1см. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Катет прямоугольного треугольника равен 24 см, а угол, прилежащий к этому катету, 60 градусов. Найти площадь треугольника.



Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 40 см.

В треугольнике ABC (рис.1) AC = BC = 126 см, угол С равен 30 градусам. Найдите высоту АН.

В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна см. Найдите стороны этого треугольника.

Радиус основания цилиндра равен 40 см, высота в два раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.

Сколько кубиков с ребром 4 см можно отлить из металлического шара диаметром 8 см?



Три одинаковых металлических куба с рёбрами по 6 см сплавлены в один куб. Определите площадь поверхности этого куба.

В пирамиде проведено сечение параллельно основанию. Плоскость сечения делит пирамиду на части, объёмы которых относятся как 1:26, считая от вершины. В каком отношении плоскость сечения делит высоту пирамиды?

Радиус основания цилиндра равен 12 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.

Площадь боковой поверхности конуса равна а площадь его основания на меньше. Найдите объём конуса.



Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 12 см и 20 см вокруг большей стороны.

Радиус основания цилиндра равен 18 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Объём шара равен . Найдите площадь поверхности шара.

Площадь полной поверхности куба равна . Найдите его диагональ.

Радиус основания конуса равен 9 см, а высота равна 36 см. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна 9?

Площадь основания пирамиды равна . Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её на две равновеликие части (одинакового объёма). Найдите площадь сечения пирамиды.

На расстоянии 5 см от вершины пирамиды проведено сечение, параллельное основанию. Площадь сечения равна и составляет от площади основания пирамиды. Найдите объём пирамиды.

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 25 см, а один из катетов – 15 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно её основанию.

Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего катета. Вычислите и сравните площади боковых поверхностей получающихся при этом конусов.

В пирамиде проведено сечение параллельно основанию. Плоскость сечения делит высоту пирамиды на части, отношение которых равно 2:1, считая от вершины. В каком отношении плоскость сечения делит объём пирамиды?




Предыдущий:

Следующий: