вопросы к коллоквиуму


Вопросы к коллоквиуму 2

Задача о вычислении площади криволинейной трапеции, приводящая к определённому интегралу.

Интегральные суммы Римана, их геометрический смысл.

Определение определённого интеграла Римана и интегрируемой функции.

Необходимый признак интегрируемости функции на отрезке (теорема с доказательством). Функция Дирихле.

Интегральные суммы Дарбу, их свойства и геометрический смысл.

Необходимый и достаточный признаки интегрируемости ограниченной функции на отрезке (с доказательством). Следствия.



Теорема об интегрируемости непрерывной на отрезке функции (с доказательством).

Интегрируемость функции с конечным числом точек разрыва 1 рода.

Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами.

Свойства определенного интеграла от неотрицательной функции (с доказательством).

Оценка определенного интеграла по модулю (с доказательством).

Интегральный переход в неравенстве (с доказательством).

Грубая оценка определенного интеграла (с доказательством). Среднее значение функции на отрезке.

Теорема о среднем интегрального исчисления (с доказательством) и ее геометрический смысл.

Задание функции интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема Барроу (с доказательством). Следствия из теоремы Барроу.

Теорема Ньютона-Лейбница (с доказательством).

Интегрирование по частям в определенном интеграле (с доказательством).



Замена переменной в определенном интеграле (с доказательством).




Предыдущий:

Следующий: