пример экзамена

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ

Пример экзаменационного билета:

1. Определители второго и третьего порядка, их вычисление и свойства.

2. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7).

Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты CH;

3. Исследовать на сходимость по радикальному признаку Коши

Литература для обучающихся:

При ответе на билет можно пользоваться тетрадью для самостоятельной подготовки к экзамену, справочными таблицами: «Значениям синусов, косинусов и тангенсов табличных углов», «Таблица производных и первообразных». Формулами: «Основные тригонометрические формулы», «Разложение основных функций в степенные ряды», «Эквивалентные бесконечно малые функции»

III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

III а. УСЛОВИЯ

Инструкция для обучающихся

Экзамен проводится в устной форме по билетам.

Первая группа экзаменующихся – 6 человек

Билет состоит из трех вопросов: первый – теоретический вопрос, второй и третий – практическое задание.

Внимательно прочитайте задания к билету. Кратко письменно изложите теоретический вопрос и запишите решение практических заданий.

Время выполнения задания – 30 мин.

Количество вариантов заданий для экзаменующихся – 30 билетов

Эталон ответа:

Определители второго и третьего порядка, их вычисление и свойства.

Матрицей размера 2×2 называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы из 2 строк и 2 столбцов. Обозначается

Числа, составляющиеэту матрицу, называются ее элементами и обозначаются буквой с двумя индексами. Первый индекс указывает номер строки, а второй — номер столбца, в которых стоит данное число.

Определителем (или детерминантом) второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число .

Определитель обозначают символом

По определению,= .

Числа а11, а12, а21, а22называются элементами определителя.

Свойства определителя второго порядка

Определитель не изменится, если все его строки заменить (транспортировать) соответствующими столбцами (равномерность строк и столбцов).

При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит знак на противоположный.

Общий множитель всех элементов строки (столбца) можно вынести за знак определителя:

к

Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.

Если все элементы двух строк или столбцов определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

6) Если все элементы строки или столбца определителя равны нулю, то определитель равен нулю

7)Если к одной строке (столбцу) поэлементно прибавить другую строку (столбец), умноженную на одно и то же число, то новый определитель совпадает с исходным, то есть не изменится

8)Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали, — нули, равен произведению элементов главной диагонали:



Определители третьего порядка, их вычисление

- квадратная матрица размера 3×3

(3 строки, 3 столбца), то соответствующим ей определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется следующим образом

Числа а11, а12, … , а33 называются элементами определителя. Формула дает разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.

Определители третьего порядка обладают всеми свойствами определителей второго порядка.

Правило «треугольников» (правило Саррюса)

Задание для экзаменующегося количество вариантов 30

Еще один способ вычисления определителя

Задание для экзаменующегося количество вариантов 30

Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7).Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты CH;

Решение. а) Для составления уравнения стороны AB используем уравнение прямой, проходящей через две точки.

или

б) ,

Разрешим уравнение относительно

,

, ,

Исследовать на сходимость по радикальному признаку Коши

Решение: Найдем следовательно, данный ряд является сходящимся.

III б. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Оценка «отлично» ставится при полном ответе на билет. Возможны одна — две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Оценка «хорошо» ответ удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Оценка «удовлетворительно» ставится, если неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса, допущены ошибки в определении понятий; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания.

Оценка «не удовлетворительно» ставится, если не раскрыто основное содержание учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.




Предыдущий:

Следующий: