Экзамен по математике

Элементы математической статистики.

Понятие о системе двух случайных величин. Закон распределения для системы величин.

Функция распределения системы величин её свойства. Плотность распределения связь с функцией распределения. Свойства и функции плотности.

Числовые характеристики двумерной случайной величины.

Условные законы распределения дискретной случайной величины.

Условные законы распределения непрерывных случайных величин.

Условные математические ожидания дискретных случайных величин и непрерывных случайных величин.

Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

Линейная регрессия. Условие достаточно вероятной связи между случайными величинами X и Y.

Предмет математической статистики. Основные понятия и определения. Статистическое распределение выборки.

Эмпирическая функция распределения.

Полигон и гистограмма.

Статистические оценки параметров распределения: r, в, Dr, Dв, σr, σв, S2.

Точность оценки; доверительная вероятность. Доверительная интервал.

Статистическая проверка гипотез. Критерий Пирсона. Определение нулевой конкурирующей гипотезы. Левосторонняя и правосторонняя области.

Численные методы.

Приближенные решения конечных уравнений. Отделение корней: аналитический и графический способы.



Уточнение корней с заданной точностью. Метод хорд.

Метод касательных.

Комбинированный метод.

Метод проб. Метод половинного деления.

Метод итерации.

Интерполяционная формула Лагранжа.

Конечные разности.

Интерполяционная формула Ньютона.

Численное дифференцирование.

Метод наименьших квадратов.

Численное интегрирование: формула прямоугольников, трапеций, парабол.

Численные методы решения дифференциальных уравнений: Метод Эйлера, Метод итераций.

Приближенные решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.

Приближенные методы решения интегралов с помощью рядов.

Ряды

Числовые знакоположительные ряды. Свойства этих рядов. Геометрическая прогрессия.

Необходимый признак сходимости ряда.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признак Доломбера, признаки сравнения, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.

Знакочередующие ряды. Абсолютная и условная сходимости.

Степенной ряд и его область сходимости. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

Свойства сходящихся степенных рядов.

Ряды Тейлора и Макларена.

Разложение функций в ряд Макларена.

Ряды Фурье. Теорема Дирихле.

Ряды Фурье для четных и нечетных функций.




Предыдущий:

Следующий: