Вопросы ГОС экзамена по ТОМу и МП математики

Рассмотрено на заседании ПЦК

преподавателей _____________________

Протокол №___от __________20__г.

Председатель ПЦК:

___________ ____________________

«Утверждаю»

Зам. директора по учебной работе

_________________Т.А. Кочетова.

«____»________________20____г.

3.4.Итоговый экзамен по дисциплине

«Теоретические основы математики с методикой преподавания»

для итоговой государственной аттестации

по специальности

050709 «Преподавание в начальных классах»

Содержание итогового экзамена

по дисциплине «Теоретические основы начального курса математики »

специальность

050709 «Преподавание в начальных классах»

Вопрос 1. Отношения следования и равносильности между предложениями.

Содержание: Примеры отношений между предложениями. Отношение следования. Обозначение. Отношение равносильности. Обозначение. Необходимые и достаточные условия.

Вопрос 2. Структура теоремы. Виды теорем.

Содержание: Определение теоремы. Составные части теоремы. Теоремы, обратная данной, противоположная данной и обратная противоположной. Примеры.

Вопрос 3. Множество и его элементы.

Содержание: Понятие множества и элемента множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Числовые множества. Примеры.

Вопрос 4. Отношения между множествами.

Содержание: Подмножества множества, равные множества. Изображение отношений при помощи кругов Эйлера. Привести примеры.

Вопрос 5. Объем и содержание понятий.

Содержание: Существенные и несущественные свойства понятий. Понятие об объекте. Содержание понятия. Объем понятия. Связь между объемом понятия и его содержанием. Привести примеры.

Вопрос 6. Определение понятий. Требования к определению понятий.

Содержание: Определение. Явные, неявные определения. Определение через род и видовое отличие. Требования к определению понятий. Привести примеры.

Вопрос 7. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не».

Содержание: Определение высказывания. Конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Таблицы истинности. Привести примеры.

Вопрос 8. Высказывательные формы. Кванторы.

Содержание: Высказывательные формы. Смысл слов «все» и «некоторые». Правила построения отрицания высказываний, содержащих кванторы. Привести примеры.

Вопрос 9. Пересечение множеств. Объединение множеств.

Содержание: Определение пересечения множеств и объединения множеств, их изображение на кругах Эйлера.

Привести примеры.

Вопрос 10. Понятие декартова произведения двух и более множеств.

Содержание: Определение декартова произведения множеств. Обозначение. Свойства декартова произведения. Привести примеры.

Вопрос 11. Свойства отношений между элементами множества.

Содержание: Отношения рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзетивности. Примеры.

Вопрос 12. Соответствие между элементами множеств.

Содержание: Понятие соответствия. Граф и график соответствия. Привести примеры.

Вопрос 13. Теоретико–множественная трактовка сложения целых неотрицательных чисел.

Содержание: Определение суммы целых неотрицательных чисел. Примеры. Законы сложения.

Вопрос 14. Теоретико-множественное понятие натурального числа и нуля.

Содержание: Порядковые и количественные натуральные числа. Счет. Количественное натуральное число. Число «нуль».

Вопрос 15. Теоретико–множественная трактовка вычитания целых неотрицательных чисел.

Содержание: Три определения разности целых неотрицательных чисел. Примеры. Существование и единственность разности целых неотрицательных чисел.

Вопрос 16. Линейная функция.

Содержание: Определение линейной функции, ее график и свойства. Примеры.

Вопрос 17. Числовые равенства и неравенства.

Содержание: Определение числового равенства и неравенства, их свойства. Привести примеры.

Вопрос 18. Длина отрезка и ее измерение.

Содержание: Определение длины отрезка. Процесс измерения длины отрезков. Свойства длин отрезков (доказательство одного по выбору).

Вопрос 19. Площадь фигуры и ее измерение.

Содержание: Определение площади фигуры. Способы сравнения площадей фигур. Численное значение площади при выбранной единице площади. Измерение площади фигуры с помощью палетки.

Вопрос 20. Теоретико–множественное истолкование умножения целых неотрицательных чисел.

Содержание: Определение произведения целых неотрицательных чисел. Привести примеры. Законы умножения (доказательство одного по выбору).

Вопрос 21. Сложение многозначных чисел в десятичной системе счисления.

Содержание: Алгоритм сложения многозначных чисел в десятичной системе счисления на конкретном примере. Правило сложения чисел «столбиком».

Вопрос 22. Вычитание многозначных чисел в десятичной системе счисления.

Содержание: Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления на конкретном примере. Правило вычитания чисел «столбиком».

Вопрос 23. Умножение многозначных чисел в десятичной системе счисления.

Содержание: Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления на конкретном примере. Правило умножения чисел «столбиком».

Вопрос 24. Отношение делимости.

Содержание: Понятие отношения делимости. Свойства отношения делимости. Простые и составные числа. Привести примеры.

Вопрос 25. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел.

Содержание: Теоремы о делимости суммы, разности и произведения (доказать одну по выбору).

Вопрос 26. Признаки делимости на 2, 4, 5, 3 и 9 в десятичной системе счисления.

Содержание: Сформулировать признаки делимости. Доказать по выбору один из признаков. Привести примеры.

Вопрос 27. Делитель. Общий делитель. Наибольший общий делитель. Кратное. Общее кратное. Наименьшее общее кратное.

Содержание: Дать определение перечисленным понятиям. Свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

Вопрос 28. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного способом разложения на простые множества.

Содержание: Показать нахождение НОД и НОК на конкретных примерах. Правила нахождения НОД и НОК. Канонический вид числа.

Вопрос 29. Числовые выражения и выражения с переменными.

Содержание: Значение числового выражения и выражения с переменной. Область определения выражения. Привести примеры.

Вопрос 30. Уравнения.

Содержание: Определение уравнения с одной переменной. Множество решений уравнения. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Привести примеры.

Содержание итогового экзамена

по дисциплине «Методика преподавания математики»

специальность

050709 «Преподавание в начальных классах»

Вопрос 1. Методика изучения нумерации чисел от 1 – 1000.

Содержание: Изучение устной и письменной нумерации. Образование чисел из сотен, десятков и единиц. Знакомство с новыми разрядными числами. Знакомство с I классом – единиц. Десятичный состав трехзначных чисел.

Вопрос 2. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

Содержание: Использование таблицы разрядов и классов. Числа II класса. Десятичный состав чисел II класса. Правило чтения и записи многозначных чисел. Разрядный состав многозначных чисел. Десятичный состав многозначных чисел. Сравнение многозначных чисел.

Вопрос 3. Методика изучения арифметических действий в концентре «Десяток».

Содержание: План изучения темы. Прием прибавления и вычитания на примере числа 3. Завершающий этап работы над каждым приемом. Название компонентов сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

Вопрос 4.Методика изучения табличного сложения с переходом через десяток и соответствующих случаев вычитания.

Содержание: Дополнение однозначных чисел до 10. Использование наборного полотна. Порядок заучивания табличных результатов. Свойство прибавления числа к сумме. Свойство вычитания числа из суммы и суммы из числа.

Вопрос 5. Методика обучения школьников письменным приемам сложения и вычитания.

Содержание: Порядок изучения письменного сложения и вычитания. Письменный алгоритм сложения и вычитания. Случаи без перехода и с переходом через разряд.

Вопрос 6. Содержание начального курса математики. Особенности его построения.

Содержание: Перечислить и раскрыть особенности построения начального курса математики и его содержание по учебникам 1-4 классы. Задачи начального обучения математики. Роль геометрического и алгебраического материала в начальном курсе математики.

Вопрос 7. Подготовительный период в изучении чисел и арифметических действий.

Содержание: Система упражнений на выявление запаса математических знаний и умений у детей, счета предметов, сравнения предметов, уточнение пространственных представлений.

Вопрос 8. Методика изучения нумерации чисел первого десятка.

Содержание: Задачи учителя. Присчитывание и отсчитывание 1. Знакомство с печатной и письменной цифрой. Сравнение чисел натурального ряда. Знакомство с числом «нуль». Состав однозначных чисел. Порядок следования чисел в ряду.

Вопрос 9. Методика изучения нумерации в пределах от 11- 20 и от 21 – 100.

Содержание: Причины выделения нумерации чисел в пределах 100 в особый концентр. План изучения вопроса. Изучение устной и письменной нумерации. Знакомство с разрядом и разрядным числом.

Вопрос 10. Методика раскрытия конкретного смысла умножения и деления.

Содержание: Связь между сложением и умножением. Знак умножения, чтение примеров. Возможность замены суммы произведением. Порядок расположения множителей в записи умножения. Раскрытие конкретного смысла деления. Выполнение операций с предметными множествами.

Вопрос 11. Методика изучения табличного умножения и деления.

Содержание: Связь между компонентами и результатом умножения, обобщение двух видов деления. План изучения с каждым числом. Перестановка множителей. Умножение и деление на примере числа 3. Приемы запоминания таблицы умножения. Умножение и деление с 0 и 1.

Вопрос 12. Методика изучения внетабличного умножения и деления.

Содержание: Порядок изучения вопроса. Используемые математические законы и правила. Рассмотреть все устные методические случаи.

Вопрос 13.Методика изучения деления с остатком.

Содержание: Приемы для нахождения результатов деления с остатком. Сравнение остатка и делителя. Запись деления с остатком.

Вопрос 14. Методика изучения умножения многозначного числа на однозначное.

Содержание: Запись умножения столбиком. Пошаговое проговаривание каждого умственного действия. Переход к краткому объяснению. Случаи с нулями на конце и в середине первого множителя.

Вопрос 15. Методика изучения письменного деления многозначного числа на однозначное.

Содержание: Запись деления уголком. Образование неполных делимых, установление числа цифр в частном. Пошаговое проговаривание каждого умственного действия. Схема объяснения письменного деления. Случаи с нулями на конце и в середине делимого.

Вопрос 16. Методика изучения числовых равенств и неравенств.

Содержание: Верные и неверные равенства и неравенства. Знаки сравнения. Сравнение отвлеченных и именованных чисел. Сравнение выражений.

Вопрос 17. Классификация простых текстовых задач.

Содержание: Деление задач на группы. Перечисление задач каждой группы с приведением примеров.

Вопрос 18. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий сложения и вычитания.

Содержание: Знакомство с составными частями задачи. Вычленение числовых данных и вопроса. Раскрыть методику на примере конкретной задачи.

Вопрос 19. Методика изучения длины отрезка.

Содержание: Понятие отрезка. Изображение, обозначение и измерение отрезка. Единицы измерения отрезков. Сравнение отрезков.

Вопрос 20. Методика изучения площади фигуры и его измерения.

Содержание: Способы измерения и сравнения площадей фигур. Свойства площадей. Измерение площади фигуры с помощью палетки. Единицы измерения площади.

Вопрос 21. Методика изучения геометрического материала в начальном курсе математики: точка, прямая и кривая линия, отрезок прямой.

Содержание: Знакомство с геометрическими фигурами, их изображение, обозначение.

Вопрос 22. Методика изучения геометрического материала: многоугольник, угол, круг.

Содержание: Знакомство с геометрическими фигурами, их изображение, обозначение. Виды углов, их определение.

Вопрос 23. Методика решения уравнений.

Содержание: Понятие уравнения. Последовательность знакомства с уравнениями. Виды уравнений и способы их решения.

Вопрос 24. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий умножения и деления.

Содержание: Методика работы на примере конкретной задачи.

Вопрос 25. Методика работы над простыми задачами.

Содержание: Этапы работы над задачей. Особенности каждого этапа. Модель условия.

Вопрос 26. Общий порядок работы над составной задачей.

Содержание: Анализ задачи, установление соответствующих связей, поиск решения задачи (2 – 3 способа), запись решения, проверка.

Вопрос 27. Ознакомление школьников с составной задачей и формирование умений решать составные задачи.

Содержание: Знакомство с задачами в два действия. Методика формирования умений решать задачу.

Вопрос 28. Обучение младших школьников решению задач с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального.

Содержание: Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального. Знакомство с величинами цена, количество, стоимость. Показать методику работы на конкретном примере.

Вопрос 29. Методика обучения решению задач на движение.

Содержание: Виды движений. Графическая модель задачи. Показать методику работы на конкретном примере.

Вопрос 30. Методика ознакомления младших школьников с долями и дробями.

Содержание: Формирование представлений о долях и дробях. Словесное название полученных частей. Способ записи дроби и смысл каждого ее элемента. Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле. Сравнение дробей. Рассуждения ученика.

Перечень литературы на итоговый экзамен по начальному курсу математики

с методикой преподавания

I.Основные государственные нормативные документы в области образования:

1.Закон «Об образовании» Российской Федерации. 1992, 1996 гг.

2.Закон «Об образовании» Республики Башкортостан. 1993, 1997 гг.

3.Конституция Российской Федерации.

4.Конституция Республики Башкортостан.

5.Программа развития образования в Республике Башкортостан.

6.Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 050719 «Преподавание в начальных классах».

II. Учебники и учебные пособия:

Программа по теоретическим основам математики.

Программа по методике преподавания математики в начальных классах.

Программа по математике для 1-3 классов, 1-4 классов.

Программа развивающего обучения по системе Л.В.Занкова.

Программа развивающего обучения Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова.

Стабильные учебники математики для начальной школы М.И. Моро, С.И. Волкова . Москва «Просвящение» 2009 (программы 1-3 классов, 4 классов), тетради на печатной основе к этим учебникам.

Учебники по системе развивающего обучения В.В.Давыдова, Л.В.Занкова.

Учебники непрерывного единого курса математики 1-4 классов. И.Я.Виленкин и Л.Б.Петерсон.

Учебники Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой.

Предыдущий:

Следующий: