Вопрос 14


Вопрос 14. Общая характеристика методики изучения алгебраического материала.

Основная роль элементов алгебры в начальной школе состоит в том, чтобы способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии «количество», и смысле арифметических действий. Алгебраический материал начинается с 1 класса и связан с арифметическим и геометрическим материалами. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, отношениях и готовит детей к изучению алгебры в следующих классах.

Математические выражения

Математическое выражение – последовательность букв и чисел, соединенных знаками.

3+2; 7-5; 64:8+2 – математические выражение.

Числовые выражения.

В 1 классе учебник не использует данные понятия. С числовым выражениям (с названием) дети знакомятся во 2 классе. В методике работы над выражениями предусматривают два этапа. На первом формируется понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел), а на втором – о сложных (сумма произведений и числа, разность двух частных).

Выражения, содержащие действия сложение и вычитание и скобки дети знакомятся в 1 классе.

Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая – уменьшаем число на столько же единиц. Знакомство с первым выражением суммой двух чисел происходит в 1 классе при изучении сложения и вычитания в пределах 10.Дети прежде всего усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1, 6-2 знаки осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть». Ознакомившись с названиями компонентов и результата действия сложения, учащиеся используют термин «сумма». В таком же плане идет работа над следующими выражениям. Однако теперь каждый из этих терминов вводится сразу и как название результата действия, и как названия выражения. При изучения сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из трех и более чисел: 3+1+1; 4-1-1; 2+2+2+2; 7-4+2; 6+3-7. Учитель показывает как их читают (к трем прибавить один и к полученному числу прибавить еще один). Дети овладевают правилом о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его. Позднее детей учат преобразовывать выражения в процессе вычислений:10-7+5=3+5=8. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований. Далее проводится работа по сравнению выражений, записанных на доске; надо поставить знак <, >: 17-7*11, 15+1*5+10. Учащиеся составляют и читают простейшие выражения. Во 2 классе включают и выражения, состоящие из двух простых выражений: (50+20)+(30+10).

Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений. Тождественные преобразования – замена данного выражения другим, значение которого равно значению заданного выражения. Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия, вытекающие из них ( как прибавить сумму к числу, как вычесть число из суммы).

Учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этом не изменяется. В дальнейшем знания свойств действий учащиеся применяют для преобразования заданных выражений в тождественные выражения. Например, задание:

76-(20+4)+76-20…

Учащиеся рассуждают так: слева из 76 вычитают сумму чисел 20 и 4. Справа из 76 вычли 20; чтобы получилось столько же, сколько слева, надо справа еще вычесть 4.

Применяя знания свойств действий для обоснования приемом вычисления, учащиеся 1-3 классов выполняют преобразования выражений вида: 36+20+(30+6)+20+(30+20)+6=56.



Буквенные выражении. Подготовительная работа к введению выражений с переменной проводится во 2 классе в начале учебного года в связи с повторением действий сложения и вычитания. На этом этапе дети знакомятся с новыми буквами латинского алфавита (a, b, c, d и др.) для обозначения неизвестного числа в уравнениях. Решая примеры на нахождение неизвестного компонента, учащиеся запоминают запись и название букв, а также усваивают тот факт, что неизвестное число можно обозначать не только буквой х, но и другими буквами. Хорошим упражнением для подготовки к введению буквенной символики являются задачи с пропущенными числами. «На уроке труда ученики вырезали… красных флажков и … зеленых флажков. Сколько всего флажков вырезали дети?». «В магазин привезли … столов. Продали … столов. Сколько столов осталось в магазине?». Упражнения предусматривают переход от числовых выражений к буквенным и обратно, от буквенных к числовым. Здесь же учитель поясняет, что a+b тоже математическое выражение.

Равенства. Неравенства и уравнения.

Понятия о равенствах, неравенствах и уравнениях раскрываются во взаимосвязи. Работа над ними ведется с 1 класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала.

Числовые равенства и неравенства учащиеся получают в результате сравнения заданных чисел или арифметических выражений. Поэтому знаками <, >, = соединяются выражения, между которыми существуют указанные отношения. Два равных числа или два выражения, имеющие равные значения, соединенные знаком = образуют равенство. Если одно число больше (меньше) другого или одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то соединенные соответствующим знаком, они образуют неравенство. Первоначально у младших школьников формируются понятия только о верных равенствах и неравенствах. Ознакомление с равенствами и неравенствами в начальных классах непосредственно связывается с изучением нумерации и арифметических действий.

Сравнение чисел осуществляется сначала на основе сравнения множеств, которое выполняется с помощью установления взаимно однозначного соответствия. Этому способу сравнения множеств учат детей в подготовительных период и в начале изучения нумерации чисел первого десятка. Установление отношения записываются с помощью знаков <, >, =, учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств.

Сравнение величин сначала выполняется с опорой на сравнение самих предметов по данному свойству, а потом осуществляется на основе сравнения числовых значений величин, для чего заданные величины выражаются в одинаковых единицах измерения. Сравнение величин вызывает трудности у учащихся, поэтому чтобы научить этой операции, надо систематически в 1-3 классах предлагать разнообразные упражнения, например:

Подберите равную величину 7 км 500 м = … м, 3080 кг = … т … кг.

Подберите числовые значения величин так, чтобы запись была верной: … ч<… мин, …см =…дм …см.

Подобные упражнения помогают детям усвоить не только понятия равных и неравных величин, но и отношения единиц измерения.

Сравнить два выражения – значит, сравнить их значения. Сравнение выражений впервые включается уже в конце изучения сложения и вычитания в пределах 10, а затем при изучении действий во всех концентратах эти упражнения систематически предлагается учащимся. Сами выражения подбираются таким образом, чтобы, сравнивая выражения, учащиеся наблюдали свойства и зависимости между компонентами и результатами действий.

Неравенства с переменной вводятся во 2 классе (х+3<7, 10-x>5). Подготовительная работа: включаются упражнения, в которых переменная обозначается не буквой, а «окошечком». Например: >0, 6+4> . Учащимся предлагается подобрать такое число, чтобы получить верную запись. Термины «решить неравенство», « решение неравенства» не вводятся в начальных классах. Позднее в упражнениях с неравенствами значения переменной не даются, учащиеся сами подбирают их. Упражнения с неравенствами закрепляют вычислительные навыки, помогают усвоению арифметических знаний.

Равенство с неизвестным числом называют уравнением. Например, х+23=45. Если значение неизвестного числа найдено верно. То получается верное равенство. В начальной школе рассматривают два способа решения уравнения.



Способ подбора. Подбирается подходящее значение неизвестного числа либо из заданных значений. Либо из произвольного множества чисел. Выбранное число должно при подстановке в выражение превращать его в верное равенство. Например: Из чисел 10, 7, 5, 4, 1, 3. Подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство: 9+х=14; х+5=6.

Способ использования взаимосвязи компонентов действий.

Используются правила взаимосвязи компонентов действий.

Например, реши уравнение: 9+х=14. Неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Значит, х=14-9; х=5.

Использование данных правил дает более быстрый способ решения уравнения. Трудность заключается в том, что многие дети путают правила взаимосвязи компонентов действий и названия компонентов.



Решение задач с помощью уравнений.

Методика рекомендует обучать детей решению задач с помощью уравнений в несколько этапов. На подготовительном этапе ребенка обучают составлению выражений, содержащих неизвестное, в соответствии с текстом задания. Упражнения такого вида содержаться в учебнике 4 класса.

Для решения задачи с помощью уравнения обозначают буквой искомое число, выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное, записывают соответствующие выражения и составляют равенство. Полученное уравнение решают. Решение уравнения не связывается с содержанием задачи. Этапы в обучении решения задач с помощью уравнений:

Подготовительная работа.

Вводится решение простых задач с помощью уравнений.

Рассматриваются приемы составления уравнений при решении составных задач.

На подготовительном этапе у учащихся должно быть сформировано представление об уравнении как равенстве, содержащем неизвестное число, и умение решать уравнения на основе знания связей между компонентами и результатами арифметических действий. Требование: умение составлять выражение по их условию. Поэтому с 1 класса вводится запись решения задач в виде выражений. Важно научить детей составлять числовые равенства, используя числовые неравенства.

Решение простых задач с помощью уравнений вводится во 2 классе. Сначала рассматриваются задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Цель учащихся: научиться составлять уравнения по задаче.

Начиная с 3 класса вводится решение составных задач с помощью уравнений. Здесь уже труднее составлять уравнения по условию, так как здесь в отличие от простых задач надо устанавливать не одну связь между данными и искомыми, а несколько. Поэтому надо научить детей приему составлений уравнений.




Предыдущий:

Следующий: