2 семестр. Вопросы к экзамену по мат анализу

2 семестр «Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной»

Производная и дифференциал.

Механический и геометрический смысл производной и дифференциала.

Непрерывность дифференцируемой функции.

Дифференцирование суммы, произведения, частного.

Производная и дифференциал сложной функции.

Производная обратной функции.

Производные основных элементарных функций.

Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

Параметрически заданные функции и их производные.

Теорема Ферма.

Теорема Ролля.

Теорема Лагранжа.

Теорема Коши.

Правило Лопиталя.

Признаки постоянства и монотонности функции на промежутке.

Экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

Асимптоты графика функции.

Выпуклые и вогнутые функции. Точки перегиба графика функции.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Таблица неопределенных интегралов.

Основные свойства неопределенного интеграла.

Интегрирование заменой переменной.

Интегрирование по частям.

Интегрирование простейших дробей.

Интегрирование правильных дробей. Общий случай.

Интегрирование некоторых иррациональных функций.

Подстановки Чебышева.

Подстановки Эйлера.

Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Интегрируемые функции и определенный интеграл.

Необходимое условие интегрируемости.

Верхние и нижние интегральные суммы Дарбу. Свойства Верхних и нижних свойств Дарбу.

Критерий интегрируемости функции.

Интегрируемость монотонной функции.

Интегрируемость непрерывной функции.

Свойства определенного интеграла.

Теорема об интегральном среднем непрерывной функции.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

Формула Ньютона-Лейбница.

Интегрирование по частям в определенном интеграле.

Интегрирование заменой переменной в определенном интеграле.

Несобственные интегралы от функций, определенных на бесконечных промежутках.

Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Вычисление площади плоской фигуры.

Площадь криволинейного сектора.

Вычисление объема тела.

Длина дуги кривой.

Площадь поверхности тела вращения.

Несобственный интеграл первого рода.

Несобственный интеграл второго рода.

Предыдущий:

Следующий: